132 探索三角形全等的條件(1)

1、§13.2 三角形全等的條件(一),兩塊完全一樣的三角形,就是兩個三角形全等.什么樣的兩個三角形才能保證全等呢?三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等.有沒有更簡單的辦法呢?,學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，有刻度尺和量角器，你能幫小明想個辦法嗎？,探索三角形全等的條件,1.只給一條邊時；,只給一個條件,2.只給一個角時；,結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形

2、 不一定全等.,如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？,,①兩角；,③一邊一角。,②兩邊；,①如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時,結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,②如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時,結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,③三角形的一個內(nèi)角為30°,一條邊為4cm時,結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,,兩個條件

3、①兩角；②兩邊；③一邊一角。,結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個條件①一角；②一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？,①三角；,②三邊；,③兩邊一角；,④兩角一邊。,由前面我們知道：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，所以三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。下面我們探究兩個兩個三角形三邊分別對應(yīng)相等這種情況：（1）請同學(xué)們每個人先任意畫一

4、個△ABC，再畫一個△DEF，使得AB=DE，AC=DF，BC=EF。（2）你能畫出滿足上述條件的△DEF？應(yīng)該怎樣畫？（3）把畫好的△DEF剪下來，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？?）上面情況反映了什么規(guī)律？結(jié)論：三邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 簡稱“邊邊邊” 用符號表示為“SSS”,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：△ABC≌ △ADC,A,B,C,,,D

5、,AC,AC ( ),≌,AB=AD ( )BC=CD ( ),∴ △ABC △ADC（SSS）,證明：在△ABC和△ADC中,=,,已知,已知,公共邊,,,,,A,C,B,D,分析：要證明兩個三角形全等，需要那些條件？,證明：∵D是BC的中點,∴BD=CD,在△ABD與△ACD中,,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,∴△ABD≌△A

6、CD（SSS）,例2 如圖, △ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證： △ABD≌△ACD,若要求證：∠B=∠C，你會嗎？,練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠ A= ∠ C.,,,,D,A,B,C,證明：在△ABD和△CDB中,,AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△ACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共邊）,∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的對應(yīng)角相等）