全等三角形證明條件歸類

1、1全等三角形證明條件歸類全等三角形證明條件歸類初學(xué)三角形全等證明，根據(jù)已知條件找到證明全等的三個(gè)條件是難點(diǎn)。如何才能找到證明全等證明的三個(gè)條件呢？從三角形全等證明的四種證明方法（邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊）來看：已知兩邊對應(yīng)相等，第三個(gè)條件可以找已知兩邊的夾角對應(yīng)相等，或找第三邊對應(yīng)相等；如果告訴了兩個(gè)角對應(yīng)相等，第三個(gè)條件找兩個(gè)角的夾邊對應(yīng)相等，或是已知的兩個(gè)角中的某個(gè)角的對應(yīng)邊相等；已知一邊和一角對應(yīng)相等，第三個(gè)條件可能是對應(yīng)相

2、等角的另一邊對應(yīng)相等，或是另一角對應(yīng)相等。分析以上這些情況，找第三個(gè)條件分兩種情況：一是再找一組對應(yīng)邊相等，二是再找一組對應(yīng)角相等。對應(yīng)邊相等的情形從題目給定的條件來看分以下幾種情況：一是公共邊是第三個(gè)條件一是公共邊是第三個(gè)條件例1：如圖，在中，AC=BD，AD=BC，求證：≌ABDABC??與ABC?ABD?證明：△ABD和△BAC中：∵BD=ACBC=ADAB=BA(公共邊)∴≌（SSS）ABC?ABD?二是相等對應(yīng)邊二是相等對應(yīng)邊

3、公共邊的和對應(yīng)相等是第三個(gè)條件公共邊的和對應(yīng)相等是第三個(gè)條件例1：如圖2，已知AC=DF∠A=∠DAE=BD求證：ΔABC≌ΔDEF證明：∵AE=BD∴AEEB=BDEB（即AB=DE）在△ABC和△DEF中∵AC=DF∠A=∠DAB=DE∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）例2如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE?！逤E=FB∴CEEF=EFFB（即CF=BE）∵AB=DCAE=DFCF=BE∴△ABE≌△CDF（SS

4、S）∴AF=DE三是相等對應(yīng)邊三是相等對應(yīng)邊公共邊的差對應(yīng)相等是第三個(gè)條件公共邊的差對應(yīng)相等是第三個(gè)條件例1：如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。證明：∵DF=CE，ADCBBACEFD第2圖FEDCBAFEDCBA3例1已知：如圖，已知：如圖，∠A=∠D=90，AE=DE求證：求證：△ABC≌△≌△DCB證明：證明：∵∠∵∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC（對頂角）（對頂角）∴△AED≌△≌△ACD

5、（ASA）∴EC=EB∴ECAE=EBDE（即（即AC=DB）在Rt△ABC和Rt△DCB中∵∠∵∠A=∠D=90AC=DBBC=BC（公共邊）（公共邊）∴△ABC≌△≌△DCB(HL)七是中點(diǎn)等分線段對應(yīng)相等是第三個(gè)條件七是中點(diǎn)等分線段對應(yīng)相等是第三個(gè)條件例1，如圖，如圖，DC∥AB，且，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：△AED≌△≌△EBC證明：證明：∵DC∥AB∴∠∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE，DC＝AE∴△

6、∴△AED≌△≌△EDC∵E為AB中點(diǎn)中點(diǎn)∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△∴△EBC≌△≌△EDC∴△∴△AED≌△≌△EBC八是其他情形八是其他情形對應(yīng)角相等的情形從題目給定的條件來看對應(yīng)角相等的情形從題目給定的條件來看分以下幾種情況：分以下幾種情況：一是公共角相等是第三個(gè)條件一是公共角相等是第三個(gè)條件例1如圖，CA⊥BF于A，BE⊥CF于E，若AC=BE求證：△AFC≌△≌△EFB證明：∵