《電動力學》第20講 真空中的電動力學總復習

1、《電動力學》第31講,第五、六章 復習 教師姓名： 宗福建單位： 山東大學物理學院2015年12月29日,山東大學物理學院 宗福建,2,第五章 電磁輻射,§5.1 訊變電磁場的矢勢和標勢,返回,山東大學物理學院 宗福建,3,第五章 電磁輻射,§ 5.1 訊變電磁場的矢勢和標勢達郎貝爾方程,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,4,第五章 電磁輻射,§5.1 諧變勢的多

2、極展開及電偶極輻射場 1. 計算輻射場的一般公式 當交變電流分布給定時,計算輻射場的基礎是推遲勢公式若電流J是一定頻率的交變電流,有則,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,5,第五章 電磁輻射,§5.1 諧變勢的多極展開及電偶極輻射場 1. 計算輻射場的一般公式因子eikr是推遲作用因子,它表示電磁波傳至場點時有相位滯后kr。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,6,第五章 電磁輻射,

3、2. 矢勢的展開式 選坐標原點在電荷分布區(qū)域內，則|x‘|的數(shù)量級為l。以R表示由原點到場點x的距（R =|x|），r為由原點x ’到x的距離。有, n為沿R方向的單位矢量。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,7,第五章 電磁輻射,2. 矢勢的展開式 把A對小參數(shù)x‘/R 和x’/λ展開．在計算遠場時，只保留1/R的最低次項，而對x‘/λ的展開則保留各級項。我們會看到，展開式中各項對應于各級電磁多極輻射。,返回,上一頁,山

4、東大學物理學院 宗福建,8,第五章 電磁輻射,3.電偶極輻射研究展開式的第一項,返回,山東大學物理學院 宗福建,9,第五章 電磁輻射,1、對靜電場，為什么能引入標勢φ ，并推導出φ的泊松方程。給出φ的解析解。2、給出靜磁場矢勢A的物理意義，由矢勢A可以確定磁場B，但是由磁場B并不能唯一確定矢勢A，試證明對矢勢A可加輔助條件：A的散度為0，并推導出矢勢A滿足的微分方程。給出A的解析解。3、根據(jù)麥可斯韋方程組，推導滿足洛倫茲規(guī)

5、范的達郎貝爾方程。給出A和φ的推遲勢解。利用電荷守恒定律，驗證A和φ的推遲勢滿足洛倫茲條件。4、推遲勢的物理意義？,返回,山東大學物理學院 宗福建,10,第六章 狹義相對論,相對論的實驗基礎：在總結新的實驗事實之后，愛因斯坦（Einstein）提出了兩條相對論的基本假設： （1）相對性原理 所有慣性參考系都是等價的。物理規(guī)律對于所有慣性參考系都可以表為相同的形式。也就是不論通過力學現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn)象，或其他現(xiàn)象，都無法覺察

6、出所處參考系的任何“絕對運動”。相對性原理是被大量事實所精確檢驗過的物理學基本原理。（2）光速不變原理 真空中的光速相對于任何慣性系沿任意方向恒為c，并與光源運動無關。,返回,山東大學物理學院 宗福建,11,第六章 狹義相對論,洛倫茲變換：,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,12,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時空觀 ：1、洛倫茲變換下間隔不變性S2=c2t2-x2-y2-z2=c2t2-r2

7、事件P相對與事件O的時空關系可作如下的絕對分類：（1）類光間隔 s2=0，（2）類時間隔 s2>0，（a）絕對未來，即P在O的上半光錐內；（b）絕對過去，即P在O的下半光錐內；（3）類空間隔s2<0，P與O絕對異地。,返回,山東大學物理學院 宗福建,13,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時空觀 ：,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,14,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相

8、對論時空觀 ：2. 因果律和相互作用的最大傳播速度若事件P在O上半光錐內（包括錐面），則對任何慣性系P保持在O得上半光錐內，即P為O的絕對未來。這種間隔的特點是P與O可用光波或低于光速的作用相聯(lián)系。因此，如果不存在超光速的相互作用，這樣O與P的先后次序在各參考系中相同，因而因果關系是絕對的。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,15,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時空觀 ：3. 同時相對性具有類空間隔的

9、兩事件，由于不可能發(fā)生因果關系，其事件次序的先后或者同時，都沒有絕對意義，因不同參考系而不同。在不同地點同時發(fā)生的兩事件不可能有因果關系，因此同時概念必然是相對的。若兩事件對Σ同時，即t2 =t1，則一般而言，t2'≠ t1'，即對Σ'不同時。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,16,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時空觀 ：4. 運動尺度的縮短5. 運動時鐘的延緩,返回

10、,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,17,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時空觀 ：6. 速度變換公式,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,18,第六章 狹義相對論,§ 6.3 相對論理論四維的形式沿x軸方向的特殊洛倫茲變換的變換矩陣為,返回,山東大學物理學院 宗福建,19,第六章 狹義相對論,§ 6.3 相對論理論四維的形式逆變換矩陣為,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗

11、福建,20,第六章 狹義相對論,§ 6.3 相對論理論四維的形式四維標量例如間隔為洛倫茲標量。固有時 也是洛倫茲標量。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,21,第六章 狹義相對論,§ 6.3 相對論理論四維的形式四維速度矢量因為所以四維速度的分量是,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,22,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動力學的相對論不變性

12、 四維電流密度矢量電荷守恒定律 用四維形式表示為,返回,山東大學物理學院 宗福建,23,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動力學的相對論不變性 四維勢矢量洛倫茲規(guī)范條件可以用四維形式表示為,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,24,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動力學的相對論不變性 達郎貝爾方程,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,25,第六章 狹義相對論,§

13、; 6.4 電動力學的相對論不變性 四維形式的達郎貝爾方程可以表示為,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,26,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動力學的相對論不變性 引入一個反對稱四維張量電磁場構成一個四維張量——電磁場張量,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,27,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動力學的相對論不變性 用電磁場張量可以把麥克斯韋方程組寫為明顯的協(xié)變形式。方程組中的

14、一對方程 可以合寫為,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,28,第六章 狹義相對論,§6.4 電動力學的相對論不變性 另一對方程可以合寫為,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,29,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動力學的相對論不變性 導出電磁場的變換關系,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,30,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動力學的相對論不變性

15、導出電磁場的逆變換關系,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,31,第六章 狹義相對論,§ 6.5 相對論力學方程利用四維速度矢量可以定義四維動量矢量這四維矢量的空間分量和時間分量是,返回,山東大學物理學院 宗福建,32,第六章 狹義相對論,四維矢量pμ 稱為動量-能量四維矢量，或簡稱四維動量。由pμ可構成不變量在物體靜止系內，p=0，W=m0c2因而不變量為 ?m0c2。因此,返回,上一

16、頁,山東大學物理學院 宗福建,33,第六章 狹義相對論,物體的靜止質量m0和靜止能量W0的關系,稱為質能關系式。 靜止能量的存在是相對論最重要的推論之一。它指出靜止粒子內部仍然存在著運動。一定質量的粒子具有一定的內部運動能量。反過來，帶有一定內部運動能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質量。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,34,第六章 狹義相對論,引入則， 用這種表示方法時，動量形式上和非

17、相對論的公式一樣 ，但現(xiàn)在m不是一個不變量，而是一個隨運動增大的量。m可以看作一種等效質量，稱為“運動質量”，而不變量m0稱為靜止質量。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,35,第六章 狹義相對論,動量和能量構成四維矢量pμ。如果用固有時dτ量度動量-能量變化率，則 是一個四維矢量。因此，如果外界對物體的作用力可以用一個四維力矢量Kμ描述，則力學基本方程可寫為協(xié)變性式,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,36,

18、第六章 狹義相對論,若定義力為 則相對論力學方程可以寫為 ， 第一式表示力F 等于動量變化率，第二式表示F 所作的功率等于能量的變化率，兩式形式上和非相對論力學方程一致。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,37,第六章 狹義相對論,1． 相對論的實驗基礎是什么？2． 愛因斯坦提出的兩條相對論的基本假設是什么？3． 為什么說，慣性系的概念本身要求從一個慣性系到另一個慣性系的時空坐標

19、變換必須是線性的？4. 有兩個慣性系Σ和Σ’，選兩坐標系的x 軸和 x’ 軸都沿Σ’ 相對于Σ的運動方向， Σ’慣性系相對于Σ慣性系以速度v沿x 軸正方向運動，在時刻t=t’=0 時，兩慣性系的原點重合。設某事件在慣性Σ系中的表示為（x,y,z,t），該事件在Σ’ 中的描述為（x’,y’,z’,t’），請直接給出 Σ → Σ’ 及 Σ ’→ Σ 的坐標變換表達式。,返回,山東大學物理學院 宗福建,38,第六章 狹義相對論,5

20、．  相對論的時空結構是如何劃分的（類光間隔、類時間隔、類空間隔各有什么特點）？6．  試證明具有類空間隔的兩個事件的先后次序隨慣性系的選擇不同而不同，其時間次序的先后或同時，都沒有絕對意義。7．  試證明，按狹義相對論理論，運動物體上發(fā)生的自然過程比起靜止物體的同樣過程時間延緩了。物體運動速度愈大，所觀察到的它的內部過程進行的愈緩慢。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,39,第六章 狹義相對

21、論,8．  試證明，按狹義相對論理論，當局限于勻速運動時，時間延緩效應是相對的。 Σ參考系上看固定于Σ’ 上的時鐘變慢；同樣， 參考系Σ’ 上也看到固定于Σ上的時鐘變慢。9．  試證明，按狹義相對論理論，運動物體沿運動方向長度縮短了。10．  試證明，按狹義相對論理論，長度縮短效應是相對的，在Σ上觀察固定于Σ’上的物體長度縮短了；同樣，在Σ’ 上觀察固定于Σ上的物體長度也是縮短了的。11． 

22、 由洛倫茲變換公式推導出相對論的速度變換公式。,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,40,第六章 狹義相對論,常見題型：,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,41,必須記住的幾個方程,1 真空中的Maxwell方程組2 靜電場標勢的泊松（Poisson）方程3 靜磁場矢勢的泊松方程4 達郎貝爾方程 推遲勢5 洛倫茲變換：,返回,山東大學物理學院 宗福建,42,必須記住的幾個公式,6. 運動尺

23、度的縮短7. 運動時鐘的延緩8 速度變換公式9 相對論力學的動量-能量關系式10 電磁場變換公式,返回,上一頁,山東大學物理學院 宗福建,43,必須記住的幾個方程,1 真空中的Maxwell方程組,返回,山東大學物理學院 宗福建,44,必須記住的幾個方程,2 靜電場標勢的泊松（Poisson）方程,返回,山東大學物理學院 宗福建,45,必須記住的幾個方程,3 靜磁場矢勢的泊松方程,返回,山東大學物理學院

24、 宗福建,46,必須記住的幾個方程,4 達郎貝爾方程 推遲勢,返回,山東大學物理學院 宗福建,47,必須記住的幾個公式,5 洛倫茲變換：,返回,山東大學物理學院 宗福建,48,必須記住的幾個公式,6. 運動尺度的縮短7. 運動時鐘的延緩,返回,山東大學物理學院 宗福建,49,必須記住的幾個公式,8 速度變換公式,返回,山東大學物理學院 宗福建,50,必須記住的幾個公式,9 相對論力學的動量-能量關系式,返回