中學(xué)課件-二次函數(shù)

1、數(shù)學(xué),河南專用,第12講　二次函數(shù),考情分析,二次函數(shù)在近五年河南中招考試的選擇題考查1次、填空題3次，分值為3分，考查形式有：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象的平移，且每年均以二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合在解答題最后一題考查．,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)1二次函數(shù)的相關(guān)概念,形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．,對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0).,考點(diǎn)2二次函數(shù)

2、的圖象與性質(zhì),減小,增大,(3，2),上,x＝3,考點(diǎn)3拋物線y＝ax2＋bx＋c與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系,異號(hào),原點(diǎn),兩個(gè),考點(diǎn)4二次函數(shù)圖象的平移,1．二次函數(shù)圖象的平移(1)概念：一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同，把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值決定．所以解決這類問題先把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖

3、象的平移．,(2)平移規(guī)律口訣：上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量,2．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(1)兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱，a的符號(hào)________；(2)兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱，a的符號(hào)不變；3．二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)：開口反向(或旋轉(zhuǎn)180°)，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是a的符號(hào)相反．,相反,考點(diǎn)5二次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系,1．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系方程a

4、x2＋bx＋c＝0的解是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k就是求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與直線y＝k交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．對(duì)于方程ax2＋bx＋c＝0：(1)當(dāng)b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)________的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac＝0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

5、；(3)當(dāng)b2－4ac＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸________交點(diǎn)，方程ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)數(shù)根．,不相等,沒有,2．二次函數(shù)與不等式的關(guān)系“一元二次不等式”實(shí)際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y＞0，y＜0或y≥0，y≤0”，從圖象上看是指拋物線在x軸上方或x軸下方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍.,河南真題體驗(yàn),考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1．(2013·河南8題3分)在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1的圖象中，若y隨x的增

6、大而增大，則x的取值范圍是(　　)A．x＜1　　　　　　B．x＞1C．x＜－1 D．x＞－1(導(dǎo)學(xué)號(hào)　95604034)2．(2016·河南13題3分)已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線y＝－x2＋bx＋c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　95604035),A,(1，4),3．(2014·河南12題3分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與

7、x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，則線段AB的長為________．,8,y3＞y1＞y2,5．(2013·河南14題3分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(－2，2)，與y軸交于點(diǎn)A(0，3)．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′(2，－2)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為________．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　95604036),12,考點(diǎn)2二次函數(shù)的應(yīng)用,(

8、1)求拋物線的解析式；(2)若PE＝5EF，求m的值；(3)若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．,(3)假設(shè)存在．作出示意圖如下：∵點(diǎn)E、E′關(guān)于直線PC對(duì)稱，∴∠1＝∠2，CE＝CE′，PE＝PE′.∵PE平行于y軸，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴PE＝CE，∴PE＝CE＝PE′＝CE′，即四邊形PECE′是菱形．當(dāng)四邊形PE

9、CE′是菱形時(shí)存在，,(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由．(3)若存在點(diǎn)P，使∠PCF＝45°，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　95604037),重難點(diǎn)精講練,考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),【例1】已知函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)圖

10、象經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)B．當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大,D,【分析】A、將a＝1代入解析式，求出對(duì)應(yīng)的y值即可；B、將a＝－2代入解析式，令y＝0，根據(jù)對(duì)應(yīng)一元二次方程根的判別式即可得到圖象與x軸的交點(diǎn)情況；C、將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與0進(jìn)行大小比較即可判斷；D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解．,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1

11、．(2017·連云港)已知拋物線y＝ax2(a＞0)過A(－2，y1)、B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是(　　)A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0(導(dǎo)學(xué)號(hào)　95604038)2．(2017·新鄉(xiāng)模擬)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，則a－b＋c的值為(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2(導(dǎo)學(xué)號(hào)　9

12、5604039),C,B,D,考點(diǎn)2二次函數(shù)與幾何圖形的綜合,(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．,分析】(1)將B、C坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法和拋物線的頂點(diǎn)式即可求解；(2)過點(diǎn)F作x軸的垂線段FG，設(shè)出點(diǎn)F坐

13、標(biāo)，根據(jù)角相等，易證△BFG和△DBG相似，再根據(jù)相似比列關(guān)于點(diǎn)F橫坐標(biāo)的方程，求解即可；(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，得M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)M在拋物線上，代入可得方程，求解．,河南中招考試中，二次函數(shù)與幾何圖形綜合問題，第一問均為二次函數(shù)解析式的確定，其中確定二次函數(shù)解析式的方法：1.若已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；2．若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，

14、k)或者對(duì)稱軸表達(dá)式x＝h，根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k進(jìn)行求解；,3．若已知二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，若函數(shù)與y軸交于點(diǎn)(0，c)，則一般式中常數(shù)項(xiàng)為c，a、b的值根據(jù)待定系數(shù)法再進(jìn)行求解；若與x軸交于點(diǎn)(0，x1)(0，x2)．則利用兩點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)進(jìn)行求解．,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．(2017·天津)已知拋物線y＝x2＋bx－3(b是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)．(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；