實際問題與二次函數(shù)課件3

1、請準備好你的數(shù)學課本、筆記本以及學習用具等。,問題：用一段長為28m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形的長，寬各為多少時？菜園的面積最大，面積是多少？,熱熱身,,創(chuàng)設情境，導入新課：,設菜園的面積為s。根據(jù)題意得：S=x(28-2x) （0＜x＜14） =-2x2+28x

2、 =-2(x-7)2+98,解：設和墻垂直的籬笆長x米，則另一邊長為（28-2x）米。,∴當x=7時，S有最大值98。,即：當這個矩形的長為14米，寬為7米時，菜園的面積最大，最大面積是98米2。,義務教育課程標準實驗教科書,九年級 下冊,,26.3 實際問題與二次函數(shù)（二）,,,學習目標,1、能從實際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 ；,2、

3、能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實際問題的答案 ；,,3、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 。,,計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．,（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？,（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r mm，其上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？,（2）磁盤上各磁道之間的

4、寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？,（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有 條磁道．,（3）當各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時，磁盤每面存儲量＝每條磁道的存儲單元數(shù)×磁道數(shù)，設磁盤每面存儲量為y，則,（1）最內(nèi)磁道的周長為2πr mm，它上面的存儲單元的個數(shù)不

5、超過,即,,分析：,根據(jù)上面這個函數(shù)式，你能得出當r為何值時磁盤的存儲量最大嗎？,當,Mm時，,磁盤的存儲量最大。,來到花圃,例1 如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度a=10米）：（1）如果所圍成的花圃的面積為45平方米，試求寬AB的值；（2）按題目的設計要求，能圍成面積比45平方米更大嗎？,,例題：,來到花圃,例1 如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有

6、一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度a=10米）：（1）如果所圍成的花圃的面積為45平方米，試求寬AB的值；（2）按題目的設計要求，能圍成面積比45平方米更大嗎？,,例題：,解：（1）設和墻垂直的AB長x米，則另一邊長為（24-3x）米。,根據(jù)題意得：x(24-3x) =45 整理得： x2-8x+15=0 解得：X1=3，X2=5當X=3時，長度(BC)=24-3

7、×3=15>10 (不符合條件) 所以X=5，即所求寬度(AB) 為 5 米。,（2）設圍成花圃的面積為s。則s= x(24-3x) =-3x2+24x =-3（x-4）2+48,能圍

8、成面積比45平方米更大的面積，但不能比48大。,,變式：如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) ∵ AB為x米、籬笆長為24米 ∴ 花圃寬為（24－4x）米,(3) ∵墻的可用

9、長度為8米,∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0<x<6）,∴當x＝4cm時，S最大值＝32 平方米,(2)當x＝ 時，S最大值＝ ＝36（平方米）,∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6,例2．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用116m長的籬笆圍成如圖所示的三間長方形雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設計才能使圍成的雞舍面積最大？,,來到

10、養(yǎng)雞場,,例題：,解：設寬xm,長ym根據(jù)題意有：4x-2×1+2y-2=1162x+y=60=定值 ∴y=-2x+60,∴面積 S=xy=x（-2x+60） =-2X2+60x =-2（x-15）2+450,最大值=-2（15-15）2+450=450平方米。,∴當寬x=15，長y=30時，面積S最大。,變式：小明的家門前有一塊空

11、地，空地外有一面長10米的圍墻，為了充分利用空間，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形養(yǎng)雞場，他買回了32米長的籬笆準備作為養(yǎng)雞場的圍欄，為了喂雞方便，準備在養(yǎng)雞場的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右養(yǎng)雞場各放一個1米寬的門（其它材料）。養(yǎng)雞場的寬AD究竟應為多少米才能使養(yǎng)雞場的面積最大？,,,,,解：設AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x 從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵AB≤

12、10 ∴6.25≤x S=-4x2+34x，對稱軸x=4.25,開口向下。 ∴當x≥4.25時，S隨x的增大而減小， 故當x=6.25時，S取最大值56.25,,,課 堂 小 結(jié)：,你還有哪些困惑？,本節(jié)課我們學習了哪些知識？,幾何問題用函數(shù)的思想方法來解決，需注意什么?,幾何圖形的面積問題與二次函數(shù)。,①自變量的取值范圍，保證幾何圖形有實際意義。,②充分利用幾何關(guān)系，構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系。,也就是

13、最大面積問題。,解決此類問題的基本思路,1.理解問題;,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;,3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.做數(shù)學求解;,5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.,2、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?（50分）,達 標 測 試：,1、如圖，