實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)詳解與練習(xí)含答案

1、試卷第1頁(yè)，總13頁(yè)初中數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（人教版）初中數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（人教版）一、一、利用函數(shù)求圖形面積的最值問(wèn)題利用函數(shù)求圖形面積的最值問(wèn)題一、圍成圖形面積的最值1、只圍二邊的矩形的面積最值問(wèn)題例1、如圖1，用長(zhǎng)為18米的籬笆（虛線(xiàn)部分）和兩面墻圍成矩形苗圃。（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x（米），面積為y（平方米），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？分析：關(guān)鍵

2、是用含分析：關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示出矩形的長(zhǎng)與寬。的代數(shù)式表示出矩形的長(zhǎng)與寬。解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x（米），則寬為（18x）（米），根據(jù)題意，得：；xxxxy18)18(2?????又∵1800180＜x＜x＜x＜?????（2）∵中，a=1＜0，∴y有最大值，xxxxy18)18(2?????即當(dāng)時(shí)，9)1(2182???????abx81)1(41804422max???????abacy故當(dāng)x=9米時(shí)，苗圃的面積最大，最大面積

3、為81平方米。點(diǎn)評(píng)：在回扣問(wèn)題實(shí)際時(shí)，一定注意不要遺漏了單位。2、只圍三邊的矩形的面積最值例2、如圖2，用長(zhǎng)為50米的籬笆圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一面靠墻。問(wèn)如何圍，才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？分析：關(guān)鍵是明確問(wèn)題中的變量是哪兩個(gè)，并能準(zhǔn)確布列出函數(shù)關(guān)系分析：關(guān)鍵是明確問(wèn)題中的變量是哪兩個(gè)，并能準(zhǔn)確布列出函數(shù)關(guān)系式解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為x（米），面積為y（平方米），則寬為（）250x?（米），根據(jù)題意，得：；xxxxy2521)250(2???

4、??又∵50002500＜x＜＜xx＜???????∵中，a=＜0，∴y有最大值，xxxxy2521)250(2?????21?即當(dāng)時(shí)，25)21(2252???????abx2625)21(42504422max???????abacy試卷第3頁(yè)，總13頁(yè)二、利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形建筑物問(wèn)題二、利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形建筑物問(wèn)題例題1如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m

5、如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線(xiàn)的關(guān)系式是.圖（1）圖（2）.212yx=【解析】試題分析：由圖中可以看出，所求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解.試題解析：設(shè)此函數(shù)解析式為：，；2yax=0a那么（2，2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上則24a=即得，12a=那么212yx=考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)1某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水

6、面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線(xiàn)形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：4522????xxy(1)柱子OA的高度是多少米？(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？2一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米