二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題3

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),1.會(huì)建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題；2.會(huì)解決與橋洞水面寬度有關(guān)的類似問(wèn)題.,（1）磁盤(pán)最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為一個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤(pán)上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤(pán)的外圓周不是磁道，這張磁盤(pán)最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量最大？,計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上，磁盤(pán)

2、是帶有磁性物質(zhì)的圓盤(pán)，磁盤(pán)上有一些同心圓軌道，叫做磁道，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤(pán)，,你能說(shuō)出r為多少時(shí)y最大嗎？,分析（1）最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2πr ㎜,它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過(guò),（2）由于磁盤(pán)上磁道之間的寬度必須不小于0.3㎜，磁盤(pán)的外圓周不是磁道，各磁道分布在磁盤(pán)上內(nèi)徑為rmm外徑為45mm的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤(pán)最多有 條磁道.,(3)當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量=每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)&#

3、215;磁道數(shù).,(0<r<45),我們來(lái)比較一下,,,,,,,,,,,,,（0，0）,,,,,,,,,,,,,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,,,,誰(shuí)最合適,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,解法一: 如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.,∴可設(shè)這條拋物線所表示

4、的二次函數(shù)的解析式為:,當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m,即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2),∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:,∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了,解法二: 如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.,∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2),當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m,即:拋物線過(guò)點(diǎn)(2,

5、0),∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:,∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了,解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.,∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2),當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:,∴當(dāng)水面

6、下降1m時(shí),水面寬度增加了,∴這時(shí)水面的寬度為:,1.理解問(wèn)題;,回顧上一節(jié)“最大利潤(rùn)”和本節(jié)“橋梁建筑”解決問(wèn)題的過(guò)程，你能總結(jié)一下解決此類問(wèn)題的基本思路嗎？與同伴交流.,2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系,3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.做數(shù)學(xué)求解;,5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路,1．（江津中考）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC

7、與DE在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）,A,2.如圖所示,陽(yáng)光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為 ，則水柱的最大高度是（ ）.Ａ.２ Ｂ.４ 　Ｃ.６　 Ｄ.２+3.已知二次函數(shù)　　　

8、 的圖象如圖所示，有下列５個(gè)結(jié)論：①abc>0; ②b0;④2cm(am+b)(m為不等于1的實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論有（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè),C,B,,,4.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過(guò)大門?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若

9、不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.,解析：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.,∵AB=4,∴A(-2,0) B(2,0),∵OC=4.4,∴C(0,4.4),設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為,∵拋物線過(guò)A(-2,0),∴拋物線所表示的二次函數(shù)為,∴汽車能順利經(jīng)過(guò)大門.,,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)問(wèn)題,,運(yùn)用,數(shù)學(xué)知識(shí),問(wèn)題的解決,解題步驟：1.分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出圖形.2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)?/p>