二次函數(shù)與實際問題3

1、22.3 實際問題與二次函數(shù),1.會建立直角坐標系解決實際問題；2.會解決與橋洞水面寬度有關(guān)的類似問題.,（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為一個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？,計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤

2、是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤，,你能說出r為多少時y最大嗎？,分析（1）最內(nèi)磁道的周長為2πr ㎜,它上面的存儲單元的個數(shù)不超過,（2）由于磁盤上磁道之間的寬度必須不小于0.3㎜，磁盤的外圓周不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為rmm外徑為45mm的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有 條磁道.,(3)當各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時，磁盤每面存儲量=每條磁道的存儲單元數(shù)&#

3、215;磁道數(shù).,(0<r<45),我們來比較一下,,,,,,,,,,,,,（0，0）,,,,,,,,,,,,,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,,,,誰最合適,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,解法一: 如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.,∴可設(shè)這條拋物線所表示

4、的二次函數(shù)的解析式為:,當拱橋離水面2m時,水面寬4m,即拋物線過點(2,-2),∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:,∴當水面下降1m時,水面寬度增加了,解法二: 如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.,∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,此時,拋物線的頂點為(0,2),當拱橋離水面2m時,水面寬4m,即:拋物線過點(2,

5、0),∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:,∴當水面下降1m時,水面寬度增加了,解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.,∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,∵拋物線過點(0,0),∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,此時,拋物線的頂點為(2,2),當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:,∴當水面

6、下降1m時,水面寬度增加了,∴這時水面的寬度為:,1.理解問題;,回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“橋梁建筑”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系,3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.做數(shù)學(xué)求解;,5.檢驗結(jié)果的合理性,“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路,1．（江津中考）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC

7、與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）,A,2.如圖所示,陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為 ，則水柱的最大高度是（ ）.Ａ.２ Ｂ.４ ?。?６　 Ｄ.２+3.已知二次函數(shù)　　　

8、 的圖象如圖所示，有下列５個結(jié)論：①abc>0; ②b0;④2cm(am+b)(m為不等于1的實數(shù)).其中正確的結(jié)論有（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個,C,B,,,4.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若

9、不能,請簡要說明理由.,解析：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.,∵AB=4,∴A(-2,0) B(2,0),∵OC=4.4,∴C(0,4.4),設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為,∵拋物線過A(-2,0),∴拋物線所表示的二次函數(shù)為,∴汽車能順利經(jīng)過大門.,,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)問題,,運用,數(shù)學(xué)知識,問題的解決,解題步驟：1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.2.根據(jù)已知條件建立適當?shù)?/p>