支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用

1、2024/3/26,1,,機(jī)械學(xué)院電氣教研室,第二章 正弦交流電路,2024/3/26,2,同第2章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來(lái)表示，采用相量法計(jì)算。下面通過(guò)舉例說(shuō)明。,4.6 復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算,2024/3/26,3,解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程,,代入已知數(shù)據(jù)，可得

2、：,2024/3/26,4,應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例。,例2:,2024/3/26,5,應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。,例3:,解：(1)斷開(kāi)Z3支路，求開(kāi)路電壓,(2)求等效內(nèi)阻抗,2024/3/26,6,4.7 交流電路的頻率特性,前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時(shí)間的函數(shù), 在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為時(shí)域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析, 稱為頻域分析。,相頻特性: 電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。,幅頻

3、特性: 電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。,當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。,頻率特性或頻率響應(yīng)：,研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系,2024/3/26,7,濾波電路主要有： 低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。,(1) 電路,4.7.1 RC濾波電路的頻率特性,濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性, 對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng), 讓

4、需要的某一頻帶的信號(hào)通過(guò), 抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。,1.低通濾波電路,2024/3/26,8,(2) 傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）,電路輸出電壓與輸入電壓的比值。,設(shè):,2024/3/26,9,頻率特性,幅頻特性：,相頻特性：,(3) 特性曲線,2024/3/26,10,頻率特性曲線,,,當(dāng)? ?0時(shí),|T(j? )| 明顯下降,信號(hào)衰減較大。,,,一階RC低通濾波器具有低通濾波特性,2024/3/26,11,通頻帶： 把

5、0< ? ??0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。?0稱為截止頻率(或半功率點(diǎn)頻率、3dB頻率)。,頻率特性曲線,通頻帶： 0< ? ??0 截止頻率: ?0=1/RC,2024/3/26,12,2. RC高通濾波電路,(1) 電路,(2) 頻率特性（轉(zhuǎn)移函數(shù)）,幅頻特性：,相頻特性：,2024/3/26,13,(3) 頻率特性曲線,,,當(dāng)? ?0時(shí), |T(j? )| 變化不大，接近等于1。,,一階RC高通濾波器

6、具有高通濾波特性,通頻帶： ?0??<? 截止頻率: ?0=1/RC,,2024/3/26,14,由頻率特性可知,在?=?0 頻率附近, |T(j? )| 變化不大,接近等于1/3; 當(dāng)?偏離?0時(shí),|T(j? )|明顯下降,信號(hào)衰減較大。,通頻帶：當(dāng)輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j? )|下降到 0.707/3 時(shí)),所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差即：,△? = (?2-?1),僅當(dāng)

7、 時(shí)， 與 同相，U2=U1/3 為最大值，對(duì)其它頻率不會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。,2024/3/26,15,4.7.2 諧振電路,在同時(shí)含有L 和C 的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。,研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防

8、它所產(chǎn)生的危害。,諧振的概念：,2024/3/26,16,或：,即,諧振條件：,諧振時(shí)的角頻率,串聯(lián)諧振電路,,(1) 諧振條件,1. 串聯(lián)諧振,(2) 諧振頻率,根據(jù)諧振條件：,2024/3/26,17,或,電路發(fā)生諧振的方法：,(1)電源頻率 f 一定，調(diào)參數(shù)L、C 使 fo= f；,(2) 諧振頻率,(2)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)電源頻率 f，使 f = fo,或：,(3) 串聯(lián)諧振特怔,可得諧振頻率為：,2024/3/26,18

9、,,當(dāng)電源電壓一定時(shí)：,(2) 電流最大,電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和 相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。,(4) 電壓關(guān)系,電阻電壓：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180?,電容、電感電壓：,2024/3/26,19,UC 、UL將大于電源電壓U,當(dāng) 時(shí)：,有：,令：,2024/3/26,20,所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。,,相

10、量圖：,,如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí),所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。,2024/3/26,21,4. 諧振曲線,,,,,,容性,感性,,2024/3/26,22,(2) 諧振曲線,電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。,Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。,Q大,Q小,,分析：,諧振電流,電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力 ——稱為選擇性。,,2024/3/26,23,通頻帶：,諧振頻率,上限截止頻率,下限截止頻率,Q大,

11、通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。,2024/3/26,24,5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例,接收機(jī)的輸入電路,,為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；,等效電路,2024/3/26,25,例1：,已知：,解：,若要收聽(tīng) 節(jié)目，C 應(yīng)配多大？,,則：,結(jié)論：當(dāng) C 調(diào)到 204 pF 時(shí)，可收聽(tīng)到 的節(jié)目。,(1),2024/3/26,26,例1：,已知：,所需信號(hào)被放大了78倍,,信號(hào)在電路中

12、產(chǎn)生的電流有多大？在 C 上 產(chǎn)生的電壓是多少？,(2),這時(shí),2024/3/26,27,3.7.3 并聯(lián)諧振,1. 諧振條件,實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有,則：,2024/3/26,28,1.諧振條件,2.諧振頻率,或,可得出：,由：,3. 并聯(lián)諧振的特征,(1) 阻抗最大，呈電阻性,(當(dāng)滿足 ? 0L ?? R時(shí)),2024/3/26,29,,(2)恒壓源供電時(shí)，總電流最小。,恒流源供電時(shí)，電路的端電壓最大。,,,(3)

13、支路電流與總電流 的關(guān)系,當(dāng)? 0L ?? R時(shí)，,2024/3/26,30,,,,支路電流是總電流的 Q倍 ? 電流諧振,相量圖,2024/3/26,31,例2：,已知：,解：,,試求：,2024/3/26,32,例3：,解：(1) 利用相量圖求解,,,相量圖如圖:,由相量圖可知電路諧振，則：,,,,2024/3/26,33,又：,(2) 用相量法求解,例3：,2024/3/26,34,例3：,,圖示電路中U=220V,,故:,并聯(lián)電

14、路產(chǎn)生諧振,,即:,2024/3/26,35,,并聯(lián)電路的等效阻抗為:,串聯(lián)諧振時(shí), 阻抗Z虛部為零, 可得,總阻抗,2024/3/26,36,4.8 功率因數(shù)的提高,1.功率因數(shù)　　　:對(duì)電源利用程度的衡量。,的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角,2024/3/26,37,(1) 電源設(shè)備的容量不能充分利用,若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：,若用戶： 則電源可發(fā)出

15、的有功功率為：,而需提供的無(wú)功功率為:,所以 提高 可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用,無(wú)需提供的無(wú)功功率。,2024/3/26,38,（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗,(費(fèi)電),,所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。,設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 :,所以提高 可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。,,,,,2. 功率因數(shù)cos ?低的原因,日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)

16、機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。,2024/3/26,39,,40W220V白熾燈,40W220V日光燈,供電局一般要求用戶的 否則受處罰。,2024/3/26,40,常用電路的功率因數(shù),2024/3/26,41,(2) 提高功率因數(shù)的措施,3.功率因數(shù)的提高,,,,,,,,,必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。,,在感性負(fù)載兩端并電

17、容,(1) 提高功率因數(shù)的原則,2024/3/26,42,結(jié)論,并聯(lián)電容C后,(3) 電路總的有功功率不變,,因?yàn)殡娐分须娮铔](méi)有變，所以消耗的功率也不變。,2024/3/26,43,4. 并聯(lián)電容值的計(jì)算,相量圖:,,,,,,,,,又由相量圖可得,,,,,,即:,2024/3/26,44,2024/3/26,45,例1:,2024/3/26,46,求并C前后的線路電流,并C前:,可見(jiàn) : cos ? ? 1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很

18、大(不經(jīng)濟(jì))，所以一般不必提高到1。,并C后:,2024/3/26,47,例2:,電源的額定電流為：,2024/3/26,48,例2:,該電源供出的電流超過(guò)其額定電流。,（2）如將 提高到0.9后，電源提供的電流為,該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負(fù)載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。,2024/3/26,49,4.9 非正弦周期電壓和電流,前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實(shí)際的

19、應(yīng)用中我們還常常會(huì)遇到非正弦周期的電壓或電流。如下面所列舉的波形,矩形波,矩齒波,三角波,全波整流波形,2024/3/26,50,1.非正弦周期量的分解,二次諧波（2倍頻）,直流分量,高次諧波,設(shè)周期函數(shù)為f( ? t )，且滿足狄里赫利條件，則可以分解為下列傅里葉級(jí)數(shù)：,基波（或一次諧波）,2.幾種非正弦周期電壓的傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)式,矩形波電壓,矩齒波電壓,2024/3/26,51,三角波電壓,全波整流電壓,從上面幾個(gè)式子可以看

20、出列傅里葉級(jí)數(shù)具有收斂性。,3. 非正經(jīng)弦周期電流 i 的有效值,計(jì)算可得,式中,結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。,2024/3/26,52,同理，非正弦周期電壓 u 的有效值為,例1:一可控半波整流電壓, 在 ? ? 之間是正弦電壓，求其平均值和有效值。,解: 平均值,有效值,2024/3/26,53,4. 非正弦周期電流電路中的平均功率,,利用三角函數(shù)的正交性，整理得,設(shè)非正弦周期電壓