[學習]概率論-抽樣原理與方法

1、,,第七章,抽樣原理與方法,,,,,,,?,抽樣是從所研究的總體中抽取一定數(shù)量的個體構成樣本，通過對樣本特征的研究和計算，進而 對總體特征作出推斷。******************,****************************************************************************************************

2、*****,**************,,,?,實際工作中，由于存在無限總體，即使是有限總體，由于受到人力、物力、財力及其他因素的限制，只能通過對樣本的研究和分析，推斷該樣本所在總體的特征。,,,,一、全及總體與樣本總體,??,全及總體簡稱總體，是指所研究現(xiàn)象的全體?？傮w單位數(shù)用N表示。樣本總體簡稱樣本，是指按照隨機原則，從全及總體中抽取的一部分單位所組成的小總體，用n表示。,,,?總體成數(shù),?總體

3、方差,?樣本成數(shù),?樣本方差,二、全及指標（參數(shù)）和樣本指標（統(tǒng)計量)１、全及指標：根據(jù)總體各單位的標志或標志屬性計算的，反映總體數(shù)量特征的綜和指標稱為全及指標。２、樣本指標：根據(jù)樣本各單位標志值或標志屬性計算的綜合指標稱為統(tǒng)計量。,?總體平均數(shù)?全及指標??總體標準差?,?樣本平均數(shù)?樣本指標??樣本標準差?,,,三、樣本容量和樣本個數(shù),樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù)。,樣本個數(shù)又稱樣本可能

4、數(shù)目，指從一個總體中可,能抽取的樣本個數(shù),四、重復抽樣和不重復抽樣,,,,?,抽樣誤差的概念：由于生物界變異普遍存在，進行隨機抽樣時，不可避免地造成樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間或各樣本統(tǒng)計量之間的差別，稱為抽樣誤差。,,,,?,抽樣誤差存在的根本原因：個體差異由于個體差異的普遍存在，所以抽樣誤差是不可避免的（但其存在是有規(guī)律的），為更加準確地通過樣本統(tǒng)計量估計其總體參數(shù)，就應該尋找抽樣誤差的規(guī)律，估計抽樣誤差的

5、大小。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,樣本平均數(shù)的標準誤,?,?,df=n-1,σn,σ X =置信區(qū)間,sn,sx =,(x ? t0.05sx, x + t0.05sx),,,,,,,,,,,,,,,,?,樣本頻率的標準誤,??,置信區(qū)間df=n-1,p(1? p)n,sp =,(p? u0.05sp, p+ u0.05sp),,,,,t0.0

6、5s2,4s2,一、平均數(shù)資料樣本容量的確定根據(jù)均值區(qū)間估計公式可得樣本容量n為：,L置信半徑，即參數(shù)估計的允許誤差Δ,2,n,=,2 ≈ 2L L,,,[例]用某藥治療胃及十二指腸潰瘍病人，服藥四周后胃鏡復查時，患者潰瘍面平均縮小0.2cm2，標準差為0.4cm2，假定該藥確能使?jié)兠婵s小或愈合，問需多少病人作療效觀察才能在α=0.05的水準

7、上發(fā)出用藥前后相差顯著？,,,=,= 900,二、頻率資料樣本容量的確定,[例]擬了解40歲以上男性冠心病患病率，據(jù)以往調(diào)查，預測其患病率在10%左右，允許誤差為2%，試計算需要調(diào)查多少人才比較合適。已知p=10%=0.1，L=2%=0.02，可得,4p(1? p)L 2,n =,n,4p(1? p)L 2,4×0.1×0.90.022,=,,,,,,,t0.05sd

8、 d 2,4s,三、成對資料樣本容量的確定,n,=,2 22 ≈ 2d d,sd = sx1?x2,,,,,,,,,,,,,2t0.05sx 21 2,? x,(x1 2),四、非成對資料樣本容量的確定,2,2,n,?x2,=,≈,8sx1?x2(x1 ?

9、 x2)2,,,[例]某職業(yè)病防治所用兩種療法治療矽肺患者，一個療程后，患者血清粘蛋白下降值甲療法平均為2.6（mg）,乙療法平均為2.0（mg，）兩種療法下降值之合并標準差為1.3（mg）。若要發(fā)現(xiàn)兩組療效相差顯著，每組至少應觀察多少病人？,,,[例]據(jù)某院初步觀察，用甲、乙兩種藥物治療慢性氣管炎患者，近控率甲藥為45%，乙藥為25%?，F(xiàn)擬進一步試驗，問每組需觀察多少例，

10、才可能在α=0.05的水準上發(fā)現(xiàn)兩種療法近控率有顯著相差？,,,一．隨機（概率）抽樣,? 簡單隨機抽樣? 分層抽樣,? 系統(tǒng)（等距）抽樣? 整群（集體）抽樣? 多階段抽樣? 雙重抽樣,,,?簡單隨機抽樣,它是按隨機原則直接從總體Ｎ個單位中抽出n個單位作為樣本，總體中每個總體單位都有同等被抽取的機會，適用于均勻總體。,?重置抽樣又稱重復抽樣、有放回抽樣，是每次從總體中

11、抽取,一個單位，觀察記錄后又放回，再抽取下一個。,?不重置抽樣又稱不重復抽樣、無放回抽樣，是每次從總體中,抽取一個單位，觀察記錄后不放回，再抽取下一個。,,,,,,σ,Nt,N?X +t,Nt p(1? p),N?P +t p(1? p),??,重復抽樣（同前）不重復抽樣,2,2 2,2σ,2,n,=,2 2,2,n,=,,,?,優(yōu)點：,（1）比較容易理

12、解和掌握；（2）抽樣框不需要其他輔助信息；（3）理論上比較成熟，有現(xiàn)成的方差估計公式。,?,缺點：,（1）沒有利用輔助信息；（2）樣本分散，面訪費用較高；（3）有可能抽到較差的樣本；（4）抽選大樣本比較費時,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,定義：在抽樣之前將總體按變異原因或程度或分成若干區(qū)層。然后在每一個層獨立地隨機抽取樣本。,??,將相似的個體歸入一類，即為一層，分

13、層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。分層抽樣示意圖,,,分層抽樣的步驟：,（1）按某種特征將總體分成互不相交的層（2）按比例k=n/N確定每層抽取個體的個數(shù)(n/N)*Ni個。,（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。,,,例 某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高

14、三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）,A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20,,,,??,優(yōu)點：樣本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調(diào)查成本較低。如果抽樣誤差的要求相同的話則抽樣數(shù)目可以減少。缺點：必須有分層的輔助信息；若調(diào)查變量與分層的變量不相關

15、，效率可能降低；估計值的計算比簡單隨機抽樣復雜,,,??,定義：又稱等距抽樣，對研究的總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取一個單元的抽樣方法。抽選方法：設總體單元數(shù)為N，要抽n個單元為樣本，先計算抽樣間隔k=N/n，在1到k之間抽取一個隨機起點r，則被抽中單元的順序位置是：r，r+k，r+2k，…。當N不能被n整除時，可采用隨機抽樣的方法從總體中剔除部分個體,使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除,然

16、后再采用系統(tǒng)抽樣方法。,,,?,系統(tǒng)抽樣的缺點,（1）若抽樣間隔與總體的某種周期性變化一致，會得一個差的樣本；（2）不使用輔助信息使抽樣效率不高；（3）樣本彼此不獨立，沒有一個無偏的方差估計量，對抽樣誤差的估計只是近似的。,??,系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可節(jié)約抽樣成本；我們國家的國家統(tǒng)計局的調(diào)查多采用系統(tǒng)抽樣，它便于操作。,,,?,整群抽樣即從全及總體中成群地抽取樣本單位，對抽中的群內(nèi)的所有單

17、位都進行觀察。綠色為總體紅色為群白點為基本單元,,,?,整群抽樣的優(yōu)點：,（1）能大大減低收集數(shù)據(jù)的費用；（2）當總體單元自然形成群時，容易取得抽樣框，抽樣也更容易；（3）當群內(nèi)單元差異大，而不同群之間的差異小時,可以提高效率。,,,?,整群抽樣的缺點：,（1）若群內(nèi)個單元有趨同性，效率將會降低；（2）通常無法預先知道總樣本量，因為不知道群內(nèi)有多少單元；（3）方差估計比簡單隨機抽樣

18、更為復雜,?,可以綜合利用分層和整群抽樣技術，采取分層整群抽樣，比如人體尺寸調(diào)查，采用分層提高樣本代表性，采用整群抽樣，便于數(shù)據(jù)的收集。,,,?,是由兩個或更多個連續(xù)的階段抽取樣本的方法。①先抽大單位(可以用類型抽樣或機械抽樣)②再在大單位中抽小單位(可用整群抽樣或簡單隨機抽)③小單位中再抽更小的單位；而不是一次就直接抽取基層的調(diào)查單位。,,,優(yōu)點：（1）當群具有同質(zhì)性時，多階抽樣的效率高于整群

19、抽樣；,（2）樣本的分布比簡單隨機抽樣集中，采用面訪可以節(jié)約時間和費用；（3）不需要整個總體單元的名錄框，只要群的名錄框和抽中群的單元名錄框。,缺點： （1）效率不如簡單隨機抽樣；（2）通常不能提前知道最終的樣本量；（3）調(diào)查的組織較整群抽樣復雜；（4）估計值與抽樣方差的計算較為復雜。,,,,??,又稱二重抽樣、復式抽樣，相關抽樣法。是指在抽樣時分兩次抽取樣本的一種抽樣方式。

20、雙重抽樣的主要作用是提高抽樣效率、節(jié)約調(diào)查經(jīng)費。,,,,?,雙重抽其具體步驟為：,首先抽取一個初步樣本，并搜取一些簡單項目以獲得有關總體的信息； 然后，在此基礎上再進行深入抽樣。?做一次隨機抽樣，調(diào)查y和x兩種性狀，從中求出y依x的回歸方程。這個樣本容量n 不一定很大，但希望x和y有較大的幅度。?采用雙重抽樣法，必須注重y和x兩性狀間不但要有顯著相關，而且須有高程度顯著相關，才能獲得比較準確的結(jié)果，所以在建立回歸

21、方程時要檢驗其相關系數(shù)的大小及顯著性。,,,二．非隨機抽樣（非概率抽樣）,? 就近抽樣（偶遇抽樣、方便抽樣、自然抽樣）? 目標式或判斷式抽樣或立意抽樣? 滾雪球抽樣? 配額抽樣? 空間抽樣,,,???????,抽樣調(diào)查的目的和指標要求確定調(diào)查對象（總體和觀察單位）確定抽樣調(diào)查的方法確定樣本容量和抽樣分數(shù)總體單位編號編制抽樣調(diào)查表制訂抽