[學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第七章抽樣分布及其上分位數(shù)

1、1,§7.3 抽樣分布及其上分位數(shù),為了進(jìn)一步研究未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷問題，本節(jié)介紹幾個(gè)重要的抽樣分布及其定理.,2,一 抽樣分布,統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，它的分布稱為“抽樣分布” .,研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性，取決于其抽樣分布的性質(zhì).,抽樣分布,精確抽樣分布,漸近分布,3,分別表示樣本均值和樣本方差.,4,統(tǒng)計(jì)上的三大分布,記為,定義3.1: 如果隨機(jī)變量 有概率密度,稱 服從自由度為n的 分布.,5,

2、分布的密度函數(shù)圖形自由度依次為n=1,3,5,7,6,分布的性質(zhì),定理3.1: 如果 是來自總體N(0,1)的樣本, 則平方和,7,分別為樣本均值和樣本方差,,則有,定理3.2: 如果 是來自總體N(0,1)的樣本，,8,推論3.3: 如果 ，則,這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性.,9,10,則有,1

3、1,定理 3.4,12,t 分布又稱學(xué)生氏(student)分布.,記做T～t(n).,定義3.2: 如果隨機(jī)變量T具有概率密度,稱T服從自由度為 n的 t 分布.,2、t 分布,13,形狀:中間高,兩邊低,左右對(duì)稱.當(dāng)n充分大時(shí)，t 分布近似N (0,1)分布. 但對(duì)于較小的n，t分布與N (0,1)分布相差很大.,t分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),14,t(2)與N(0,1)概率密度曲線的對(duì)比,15,t(20)與N(0,1)

4、概率密度曲線的對(duì)比,16,17,t分布的性質(zhì),18,定理 3.6,,19,且它們獨(dú)立. 則由定理3.5得到,證明：由定理3.4,20,具有自由度為n的t分布的隨機(jī)變量T的數(shù)學(xué)期望和方差為: E(T)=0; Var(T)=n/(n-2) , 對(duì)n >2,t分布的性質(zhì),21,3、 F(n,m)分布,定義3.3 如果隨機(jī)變量F有概率密度,稱F服從自由度為(n, m )的F分布，記做 F~F(n,m).其中n稱為第一自由度，

5、m稱為第二自由度.,22,圖形：,F(6,m)的密度圖形，m=1,3,7,10,23,F分布的性質(zhì),24,25,26,27,28,29,30,例1 設(shè)X 與Y 相互獨(dú)立， X ~ N(0,16), Y ~ N(0,9) , X1, X2 ,…, X9 與 Y1, Y2 ,…, Y16 分別是取自 X 與 Y 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求統(tǒng)計(jì)量,所服從的分布,解,31,從而,32,解,故,因此,33,二 抽樣分布的上分位數(shù),34,3