[學習]王敏電工學第5章-靜電場

1、大學物理（下） －－電磁學,康 靜電話：15605146866E-mail：kangj99@sina.com辦公室：勵學樓B119,本學期課程主要內(nèi)容,電磁學,,靜電場,靜電場中的導體,難度:易,難度:高,,磁場,磁場對帶電粒子的作用,難度:中,難度:高,動生電動勢感生電動勢,自感和互感,難度:高,難度:高,電學,磁學,電磁感應,,本學期課程成績組成,作業(yè),到課情況

2、,難度:較易,難度:易,,課程論文,難度:中,期中考試,期末考試,難度:高,難度:高,平時,考試,,課件放在百度網(wǎng)盤,http://pan.baidu.com,用戶名：hhuphys密碼：hhu123456,第五章,靜電場,§5-1 電荷 庫侖定律,5-1-1 電荷（electric charge）,電荷： 物質(zhì)的一種物理性質(zhì)。 帶有電荷的物質(zhì)為“帶電物質(zhì)”。,兩種電荷：,硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負電荷。,

3、玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。,電荷的基本性質(zhì)：,電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。,電量：物體帶電荷量的多少。,N = 1，2，3，…?,基本電荷量：,電量單位： 庫侖（C）,密立根油滴實驗《大學物理實驗》必做實驗 P161,當物體帶電量較多時，如宏觀帶電體，電量可 以按連續(xù)量處理。,說明,電量單位庫侖來源,庫侖不是國際單位制基本單位，而是國際單位制導出單位。,若

4、導線中載有1安培的穩(wěn)定電流，則在1秒內(nèi)通過導線橫截面積的電量為1庫侖。,安培的定義為：在真空中相距為1米的兩根無限長平行直導線，通以相等的恒定電流，當每米導線上所受作用力為2×10-7N時，各導線上的電流為1安培。,弱版電荷守恒定律 整個宇宙的總電荷量保持不變，不會隨著時間的演進而改變。強版電荷守恒定律 在任意空間區(qū)域內(nèi)電荷量的變化，等于流入這區(qū)域的電荷量減去流出這區(qū)域的電荷量。,可以簡

5、化為點電荷的條件:,點電荷 (理想模型）： 一個形狀和大小可以略去不計的帶電粒子或帶電體。,5-1-2 庫侖定律,真空中兩個靜止點電荷相互作用力F 的大小與這兩個點電荷所帶電量 q1和q2 的乘積成正比，與它們之間的距離r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。,真空中的庫侖定律（實驗定律）： （庫侖發(fā)現(xiàn)于1785年）,其數(shù)學表達形式 :,庫侖定律數(shù)學表達式,其中：,庫侖力F 的方向

6、,同種電荷: q1q2 > 0,異種電荷: q1q2 < 0,矢量形式:,例1.在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為5.3?10-11m,求它們之間的萬有引力和靜電力。,解：,（已知： M =1.67?10-27 kg , G = 6.67?10-11 N·m2·kg-2，m = 9.11?10-31 kg）,,電荷Q1與電荷Q2的相互作用：,通過什么？,通過什么？,1.電場,§5-2 電

7、場 電場強度,5-2-1 電場,兩種觀點,,直接作用觀點（超距）,間接作用觀點即場的觀點（法拉第）,電場：電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)。,靜電場：靜止電荷所產(chǎn)生的電場,電場力：電場對處在其中的其他電荷的作用力,兩個電荷之間的相互作用力本質(zhì)上是: 一個電荷的電場作用在另一個電荷上的電場力．,電力（磁力）作用需要時間，傳遞速度大約3×108m/s,,試驗電荷：,（1）點電荷；（2）電量足夠小,電場中各處的力學性質(zhì)不同

8、。,結論：,1、在電場的不同點上放同樣的試驗電荷q0,2、在電場的同一點上放不同的試驗電荷,,,,F3,結論：,5-2-2 電場強度,電場強度定義：,單位：N·C-1,1. 電場強度的大小為F/q0 。,2.電場強度是矢量，方向為正電荷在該處所 受電場力的方向。,結論：,5-2-3 電場強度的計算,1．點電荷電場中的電場強度,＋,－,2、點電荷系電場中的電場強度,電場強度疊加原理：,點電

9、荷系電場中某點的電場強度等于各點電荷單獨存在時在該點電場強度的矢量和。,,,各點電荷的電場強度：,……,點電荷系的電場強度：,3．連續(xù)分布電荷電場中的電場強度,,電荷元dq在P點的場強：,帶電體在P點的場強：,矢量積分，計算時首先將電荷元的電場強度矢量沿各坐標軸進行分解，然后對電荷元沿各坐標軸方向的電場強度分量分別求標量積分，最后求出合電場強度E.,三種帶電形式：,面電荷,體電荷,線電荷,4、電偶極子,電偶極子：,電量大小相等，符號相反

10、且存在一微小間距的兩個點電荷構成的復合體。,電偶極矩：,電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化，電磁波的發(fā)射和接收都會用到。,,例2. 計算在電偶極子延長線上任一點A的場強。,解：,例3. 計算電偶極子中垂線上任一點B的場強。,解：,因為r >> l,所以,解題步驟：,,,,例4.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連線的夾角分別為?1和?2 。求P點的場強。（設

11、電荷線密度為?）,2. 確定,3. 將 投影到兩個坐標軸分別求解,1. 選電荷元,解：,電荷元：dq=?dx,積分可得：,（1）無限長帶電直線： ?1 = 0 ，?2 = ?,討論：,（2）無限遠：a>>L,相當于點電荷,,例5. 電荷q 均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的場強。,解：,x,,,例6. 均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為?。求軸線上任一點 P 的電場強度。,解：,利用帶電圓

12、環(huán)場強公式,1. R »x 無限大帶電平板的電場強度 ：,時,當考察點很接近帶電平面時（x << R），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。,討論：,2. R <<x,相當于點電荷,例7. 有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面電荷密度為σ,瓦楞的圓半徑為a。試求：軸線中部一點P 處的電場強度。（已知L>>a）,解：,無限長帶電導線：,,,由電荷分布的對稱性：,例8.三個電荷量相同的正電荷Q放在等邊

13、三角形的三個頂點上，如圖所示，問在三角形的中心應放置多大的電荷，才能使作用于每一個電荷的力為零？解：,O,,F',§5-3 高斯定理及應用,德國數(shù)學家,高斯,C.F.Gauss,(1777-1855),物理學家天文學家大地測量學家,靜電場中電場線的特點：,4、電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。,1、電場線起始于正電荷，終止于負電荷。,2、電場線不閉合，不相交。,注：電場線只是為了描述電場的分布而引入

14、的一族曲線，不是電荷在電場中運動的軌跡。,5.3.1 電場線,電場線：描述電場分布情況的曲線。,3、曲線上每一點的切線方向表示該點處電場強度的方向。,5、垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場強度 E 的大小。即：曲線的疏密表示該點處電場強度的大小。,點電荷的電場線,正電荷,負電荷,,,,,,,,,一對等量異號電荷的電場線,一對等量正點電荷的電場線,一對異號不等量點電荷的電場線,無限大帶電平行板電容器的電場線,5-3-

15、2 電通量,電場強度通量（電通量）?e：,通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。,1、均勻電場中通過平面S的電通量,2、非均勻電場的電通量,對閉合曲面的電通量：,規(guī)定：外法線方向為正,當? 0 ：電場線穿出閉合曲面。,當? > 90°時Φe < 0 ：電場線穿進閉合曲面。,當? = 90°時Φe = 0 ：電場線與曲面相切。,5-3-3 高斯定理,真空中的高斯定理：,在真空中靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電

16、場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/?o倍。,,表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。,,（不連續(xù)）,（連續(xù)）,1、點電荷在球形高斯面的圓心處,驗證高斯定理：,2、點電荷在任意形狀的高斯面內(nèi),通過球面S的電場線也必通過任意曲面S‘ ，即它們的電通量相等，為q/?o,3、電荷q 在閉合曲面以外,穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。,5.若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：,4. 對于點電荷系，有：,關于高斯定理的說明：,高斯定理是

17、反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎上得出的，但它的應用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理反映閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和與電通量關系，不是與電場強度關系若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲

18、面，通常稱為高斯面。,5-3-4 高斯定理的應用,高斯定理的一個重要應用就是計算電場強度。,高斯定理計算場強的條件：,帶電體的電場強度分布要具有高度的對稱性。,⑴ 高斯面上的電場強度大小處處相等；,⑵ 面積元dS的法線方向與該處的電場強度的方向一致。,求解的關鍵是選取適當?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：,球?qū)ΨQ分布：球面球體多層同心球殼點電荷等,面對稱分布：（無限大）帶電平面平板等。,軸對稱分布：（無限長

19、）帶電的直線圓柱面圓柱體等,均勻帶電,,,,步驟：,1.進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；,2.根據(jù)場強分布的特點，作適當?shù)母咚姑?，要求：①待求場強的場點應在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；,3.

20、計算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強。,例9. 求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為?）,解：,（1）球外某點的場強,( r ≥ R ),,,R,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,,q,,,,,,,,,E,,r,高斯面,,,,（2）求球體內(nèi)一點的場強,（r < R）,,,R,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,

21、+,r,,q,,,,,,,,,E,,r,高斯面,,,,例10. 求均勻帶電球殼的場強分布。（已知球殼半徑為R，帶電量為q，電荷密度為σ）,解：,（1）球殼外某點的場強,( r ≥ R ),（2）求球殼內(nèi)一點的場強,（r < R）,,R,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,,q,,r,高斯面,,例10.求無限長帶電直線的場強分布。（已知線電荷密度為?）,解：,,例11. 求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布,解

22、:,單位長度圓柱面的帶電量為,（1）柱面外,（2）柱面內(nèi),解：,,,★ 結論：,無限長均勻帶電圓柱面的場強,,（1）圓柱面外的場強,（2）圓柱面內(nèi)的場強處處 = 0 。,均勻帶電圓柱體：,思考,= 把電量集中于軸線上的無限長均勻帶電直線的場強；,例12. 計算無限大均勻帶電平面的場強分布。 （電荷密度為?）,解：,例13.計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強分布。,解：,平面之間：,平面之外：,兩平面外側：,例14.如圖所示,一

23、厚度為a的無限大帶電平板,其電荷體密度分布為? ? kx (0 ?x ? a)式中k 為正常數(shù),試證明:,(1) 平板外空間的場強為均勻電場,大小為,(2) 平板內(nèi),處E=0,解：(1)可以看成無數(shù)薄帶電平板疊加，分析可知平板外的電場是均勻電場，作如圖封閉圓柱面為高斯面,,,,,,,,x,O,,,,a,,,,x,dx,E,S,,,,(2),x<a,,,,,,,x,0,,,,a,,,,,,,x,,E1,S,,,,,解法二：使用庫

24、侖定律,,,,,,,x,0,,,,a,,,x,無限大薄板的電場強度公式,由? ? kx (0 ?x ? a)，有每一塊薄板的σ=kxdx。即：,0 ?x ? a時，,x ? 0時，,x ?a時，,,例15.有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a和b,電荷密度?=A/r,在球心處有一 點電荷Ｑ，證明當Ａ=Q/2?a2 時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強Ｅ的大小與r無關。,,,Ｑ,r,,證明： 以Ｑ為圓心，半徑 r作一球面為高斯面，則利用高斯定理與場

25、分布具有球?qū)ΨQ性的特點可得,,,,,,S,用高斯定理計算電場強度的步驟：,從電荷分布的對稱性來分析電場強度的對稱性，判定電場強度的方向。,2 . 根據(jù)電場強度的對稱性特點，作相應的高斯面（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點的電場強度大小相等。,3. 確定高斯面內(nèi)所包圍的電荷之代數(shù)和。,4. 根據(jù)高斯定理計算出電場強度大小。,利用場強疊加原理, 求如下帶電體的電場分布：,思考,1. 帶小缺口的細圓環(huán)Ｏ 處的場強；,2. 帶圓孔

26、的無限大平板 O 處的場強；,3. 帶有空腔的圓柱體 O ? 處的場強；,4. 帶有空腔的球體 O ? 處的場強。,一、靜電場力作功的特點,在點電荷q的電場中移動 q0，由 a ?b 點過程中,,,,,,,,,電場力 F=qE , 對 q0 作的功：,— 與路徑無關。,§5.4 靜電場的環(huán)路定理 電勢,5-4-1 靜電場的環(huán)路定理,結論：給定試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所作的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關

27、，而與路徑無關。即電場力是保守力。靜電場是保守場。,對于由多個點電荷所組成的電場有：,對連續(xù)帶電體有同樣結論。,二、靜電場的環(huán)路定理,在靜電場中，沿閉合路徑移動 q0 ，電場力作的功：,,,,1. 靜電場的環(huán)路定理 —,線積分( 稱 的環(huán)流 ）= 0 。,靜電場中電場強度沿任意閉合路徑的,靜電場力是保守力，作功與路徑無關。,2. 環(huán)路定理的意義,靜電場是保守場(無旋場)；,環(huán)路定理要求電場線（　線）不能閉合。,★ 結論：,遵守高

28、斯定理和環(huán)路定理說明靜電場是有源保守場。,環(huán)路定理,保守力做功等于勢能的減少,a點的勢能：,結論：試驗電荷qo在空間某處的電勢能在數(shù)值上就等于將qo從該處移至勢能的零點電場力所作的功。,5-4-2 電勢能,令b點的勢能為零（ ）,注意：,1. 對于有限帶電體，一般選無限遠為勢能零點, 對于無限大帶電體，常取有限遠為勢能零點； 實際問題時常取大地、儀器外殼等為勢能零點；,2. 電勢能為電場和位于電場中

29、的電荷這個系統(tǒng)所共有。,3. 電勢能是標量，可正可負。,定義：,電勢的意義：電場中a點的電勢，在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點移至勢能的零點處電場力所作的功。,5-4-3 電勢差和電勢,單位：伏特（ = ）,電勢差：,結論：靜電場中a,b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所作的功。,,★ 點電荷、有限分布帶電體：,★ 無限分布帶電體系：,選適當?shù)奈恢?b ，,選,在實際問題中有時選擇地球表面為

30、零勢能點。,a 點的電勢能為：,注意:(1) 電勢V是標量,有正負；,(2) 電勢V是描述電場能量性質(zhì)的物理量，僅與場源電荷及,場點位置有關，與試驗電荷無關；,(3) 電勢V 是相對量，與電勢零點選擇有關。,靜電場力的功和電勢差的關系,5-4-4 電勢的計算,1．點電荷電場中的電勢,正電荷激發(fā)的電場中，各點的電勢為正； 負電荷激發(fā)的電場中，各點的電勢為負。,2.　點電荷系電場中的電勢,點電荷系電場中任一點的電勢，等于各個點電荷單

31、獨存在時在該點處的電勢之代數(shù)和。,電勢疊加原理：,3.連續(xù)分布電荷電場中的電勢,★ 計算方法：,(1) 用電勢的定義:,(2) 用電勢疊加原理：,電勢計算舉例,例16.求均勻帶電球體的電勢。,已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點的電勢。,解：由高斯定理可求出電場強度的分布,當r>R時,當r≤R時,,例17. 求無限長均勻帶電直線外任一點P的電勢。(電荷密度?),解：,如果勢能零點在 ro=1m,例18. 均勻帶電圓環(huán)

32、，帶電量為q，半徑為a，求軸線上任意一點的P電勢。,解：,法二：,,,,,,,,,例19、兩個同心的均勻帶電球面，參量如圖所示，求空間電勢分布,,例20.電量q均勻分布在長為2l 的細桿上，求在桿外延長線與桿端距離為a的P點的電勢 (設無窮遠處的電勢為零).,,o,,x,dx,P,,a,解：,如果線電荷密度是x的函數(shù)，電勢如何求？,例21.電荷密度分別為＋?和－?的兩塊“無限大”均勻帶電平板相互平行，處于與平面垂直的＋a和－a的位置上。

33、設坐標原點O處電勢為零，試求空間電勢分布的表達式，并畫出其曲線。,,,O,x,y,＋?,-?,解：,,,,,,,,,,,,-a,+a,,x,,例22.如圖所示，在電偶極子的電場中，將一電量為q0的點電荷從A點沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負電荷之間的距離）移到B點，求此過程中電場力作的功。,,,思考題下例說法對否？ 舉例說明。,（1）場強相等的區(qū)域，電勢處處相等？,（2）場強為零處

34、，電勢一定為零？,（3）電勢為零處，場強一定為零？,（4）場強大處，電勢一定高？,?,?,?,?,12V,,,10V,,8V,,6V,5-5-1 等勢面,電勢相等的空間各點所組成的面,1.等勢面畫法規(guī)定：,任兩相鄰等勢面間的電勢差相等。,§5.5 等勢面 電勢梯度,點電荷的電力線與等勢面,平行板電容器的電場線與等勢面,在重力場中，等勢面為一水平面。地形圖即為等勢線圖。,（1）沿等勢面移動電荷，電場力不作功,（2）等勢

35、面處處與電力線正交,q0 ?0 E ?0 d l ?0 ,,（3）等勢面稠密處 —— 電場強度,,等勢面越密電勢變化越快,（當規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值）,電場強度大,,2.等勢面的性質(zhì)：,即：等勢面越密的地方電場強度越大。,將單位正電荷沿等勢面法線方向移動。,同理：,因為：,所以：,5-5-2 電場強度與電勢梯度的關系,,結論：電場中給定點的電場強度沿某一方向的分量，等于這一點電勢沿該方向變化率的負值。負號表示電場

36、強度 指向電勢降低的方向。,直角坐標系下,電勢梯度矢量：,電勢梯度的大小等于電勢在該點最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。,,矢量式：,大?。?方向： 恒指向電勢降落的方向。,,★ 說明：,只與 的空間變化率有關，與 值本身無關！,例：,求：軸線上任一點的場強。,解：,例23.已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的電勢為：,解：,2、可有（電勢梯度）,計算電勢的方法,1、點電荷場的電勢及疊加原理,小

37、 結,計算場強的方法,1、點電荷場的場強及疊加原理,2、根據(jù)電勢的定義,（分立）,（連續(xù)）,（分立）,（連續(xù)）,返回,,3、高斯定理,3、電勢差：,靜 電 場 復 習,一、兩個基本定理,1. 點電荷的場強和電勢,二、主要公式,1. 高斯定理,２. 環(huán)路定理,有源場,保守場,,≤,≥,2. 均勻帶電球面的場強和電勢,,3. 無限長均勻帶電直線的場強,5. 無限大均勻帶電平面的場強,均勻電場,4. 帶電圓環(huán)的場強,7. 靜電場力

38、的功,(1) 積分關系：,(2) 微分關系：,8. 場強與電勢的關系：,6. 電通量,三、例題,當 r << L 時，E = ；,當 r >> L 時，E = 。,2. 在 +q 和 –q 的電場中移動 q 0 由 a 至 b ， 外力做功為,A =

39、 。,1. 均勻帶電圓柱面的半徑 R ，長 L，帶電 ，在其中垂面上 距軸線為 r 處（ r > R ) P 點的場強的大小為：,,解：,,3. 無限長均勻帶電直線與長 L 的均勻帶電直線 a b 共面且相互 垂直，電荷線密度均為 ，求相互作用力。,庫侖定律 :,電場強度定義：,電場強度的計算,1．點電荷電場中的電場強度,2、點電荷系電場中的電場強度,第五章

40、靜電場,3．連續(xù)分布電荷電場中的電場強度,,4.電勢梯度,無限長帶電直線：,帶電圓環(huán)軸線：,無限大帶電平板的電場強度 ：,電場強度通量（電通量）?e：,真空中的高斯定理：,求解的關鍵是選取適當?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：,球?qū)ΨQ分布：球面球體多層同心球殼點電荷等,面對稱分布：（無限大）帶電平面平板等。,軸對稱分布：（無限長）帶電的直線圓柱面圓柱體等,均勻帶電,,,,靜電場力作功,二、靜電場的環(huán)路定理,

41、a點的勢能：,a點的電勢：,電勢差：,,功：,電勢的計算,1．點電荷電場中的電勢,2.　點電荷系電場中的電勢,3. 連續(xù)分布電荷電場中的電勢,★ 計算方法：,(1) 用電勢的定義:,(2) 用電勢疊加原理：,電勢計算舉例,2、可有（電勢梯度）,計算電勢的方法,1、點電荷場的電勢及疊加原理,小 結,計算場強的方法,1、點電荷場的場強及疊加原理,2、根據(jù)電勢的定義,（分立）,（連續(xù)）,（分立）,（連續(xù)）,返回,,3、高斯定理,3、

42、電勢差：,靜 電 場 習 題 課,一、兩個基本定理,1. 點電荷的場強和電勢,二、主要公式,1. 高斯定理,２. 環(huán)路定理,有源場,保守場,,≤,≥,2. 均勻帶電球面的場強和電勢,,3. 無限長均勻帶電直線的場強,5. 無限大均勻帶電平面的場強,均勻電場,4. 帶電圓環(huán)的場強,7. 靜電場力的功,(1) 積分關系：,(2) 微分關系：,8. 場強與電勢的關系：,6. 電通量,幾個有趣的問題,,電偶極矩：,的方向總是從