第7章 靜電場

1、第七章 第七章 靜電場 靜電場 問題 問題 7-1 設(shè)電荷均勻分布在一空心均勻帶電的球面上，若把另一點(diǎn)電荷放在球心上，這個(gè)電荷能處于平衡狀態(tài)嗎？如果把它放在偏離球心的位置上，又將如何呢？ 解 我們先考慮電荷均勻分布的帶電球面在球內(nèi)的電場強(qiáng)度 E 的分布情況， 由 0 q ? E F 來判斷某處點(diǎn)電荷是否能處于平衡狀態(tài)。 對于球心O 處，由于球面電荷分布均勻，球面上各點(diǎn)的電荷在球心處的電場強(qiáng)度在各個(gè)方向上都是均衡的，又由于電場強(qiáng)度為矢

2、量，所以其合矢量為零， 偏離球心的任一點(diǎn) P 處的電場強(qiáng)度可以由高斯定律求得，根據(jù)球面電荷分布的對稱性，我們選取過點(diǎn) P 、與帶電球同心的球面為高斯面。利用高斯定理有0S d ? ? ? E S ，所以在點(diǎn) P 處的電場強(qiáng)度也為零。 由上分析可知，在均勻帶電的球面內(nèi)任一點(diǎn)（球心或者偏離球心）處放一點(diǎn)電荷，此電荷受到的合力都為零，都能處于平衡狀態(tài)。 7-2 在電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為0 q ? F E ，若該點(diǎn)沒有試驗(yàn)電荷，那么該點(diǎn)

3、的電場強(qiáng)度又如何？為什么？ 解 該點(diǎn)電場強(qiáng)度不會(huì)改變。因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度反映的是電場本身的性質(zhì)，它是電場本身的屬性，與試驗(yàn)電荷的存在與否無關(guān)。 7-3 我們分別介紹了靜電場的庫侖力的疊加原理和電場強(qiáng)度的疊加原理。 這兩個(gè)疊加原理是彼此獨(dú)立沒有聯(lián)系的嗎？ 解 這兩個(gè)疊加原理并非彼此獨(dú)立，而是相互聯(lián)系的。這兩個(gè)疊加原理都是矢量疊加原理，電場強(qiáng)度的疊加原理是由庫侖力的疊加原理推導(dǎo)而來的。 7-4 電場線能相交嗎？為什么？ 解 不能相交。由

4、電場線性質(zhì)可知，電場中任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向與此處電場線切線方向。若兩條電場線相交，則相對于不同的電場線，相交處的電場強(qiáng)度有不同的方向，而電場中一點(diǎn)的電場強(qiáng)度只能有一個(gè)確定的方向，所以電場線不能相交。 7-5 如果穿過曲面的電場強(qiáng)度通量 e 0 Φ ? ，那么，能否說此曲面上每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 E 也必為零呢？ 7-10 10 當(dāng)我們認(rèn)為地球的電勢為零時(shí)，是否意味著地球沒有凈電荷呢？ 解 不是，電勢為零與是否有靜電荷并無直接關(guān)系。

5、7-11 11 在雷雨季節(jié)，兩帶正、負(fù)電荷的云團(tuán)間的電勢差可達(dá) 10 10 V ，在它們之間產(chǎn)生閃電通過30 C 的電荷。說明在此過程中閃電所消耗的電能相當(dāng)于10 kW 發(fā)電機(jī)在多長時(shí)間里發(fā)出的電能。 解 在此過程中閃電所消耗的電能為 11 3.0 10 J E qU ? ? ? ，它相當(dāng)于10 kW發(fā)電機(jī)在 7 3 10 s ? ，即大約8333 h 內(nèi)發(fā)出的電能。 7-12 12 已知無限長帶電直線的電場強(qiáng)度為 ? ?0 2

6、E r r? ? ? ??，我們能否利用 A A V d V? ? ? ? ? ? E l并使無限遠(yuǎn)處的電勢為零 （ 0 V? ? ） ， 來計(jì)算 “無限長” 帶電直線附近點(diǎn) A 的電勢？ 解 對于電荷分布在有限空間的情況，我們通常取無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，但對于“無限長”帶電直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場，不能取無限遠(yuǎn)處為零電勢參考點(diǎn)，應(yīng)該在場內(nèi)選擇一適當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)。例如可以取與直導(dǎo)線相距為r 處的電勢為零。 7-13 13 在電場中，電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)

7、，電勢是否一定為零？電勢為零的點(diǎn)，電場強(qiáng)度是否一定為零？試舉例說明。 解 電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢不一定為零。例如，電荷為Q 、半徑為 R 的均勻帶電球殼內(nèi)電場強(qiáng)度為零，但殼內(nèi)各處的電勢并不為零，而應(yīng)與球殼表面的電勢相等，大小為0 4QR ? ?. 電勢為零的點(diǎn)，電場強(qiáng)度不一定為零。例如，電偶極子中垂線上電勢為零，但電場強(qiáng)度并不為零。 7-14 14 電場中，有兩點(diǎn)的電勢差為零，如在兩點(diǎn)間選一路徑，在這路徑上，電場強(qiáng)度也處處為零嗎？