2010年高考試題數(shù)學試題文史類-福建卷

1、2010年高考試題數(shù)學試題（文史類）年高考試題數(shù)學試題（文史類）福建卷福建卷第I卷（選擇題卷（選擇題共60分）分）1.若集合A=x|1≤x≤3，B=x|x＞2，則A∩B等于Ax|2＜x≤3Bx|x≥1Cx|2≤x＜3Dx|x＞22.計算1－2sin222.5的結(jié)果等于A.12B.2C3D23.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于A.B.2C.2D.64.i是虛數(shù)單位，（（1i）(1i)）4等于A.iB.iC.1D.

2、15.若x，y∈R，且，則z=x2y的最小值等于A.2B.3C.5D.96.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的i值等于A.2B.3C.4D.57.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為A.2B.2C.1D.08.若向量a=（x，3）（x∈R），則“x=4”是“|a|=5”的A.充分而不必要B.必要而不充分C充要條件D.既不充分也不必要條件9.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A.91.5

3、和91.5B.91.5和92C91和91.5D.92和92⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；可以推測，m－np=.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）數(shù)列an中，a1=13，前n項和Sn滿足Sn1－Sn=（13）n1(n∈)N.（I）求數(shù)列an的通項公式an以及前n項和Sn（II）若S1，t（S1S2

4、），3（S2S3）成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值.18.（本小題滿分12分）設平面向量am=（m，1），bn=（2，n），其中m，n∈1234.（I）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；（II）記“使得am⊥（am－bn）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.19.（本小題滿分12分）已知拋物線C的方程C：y2=2px（p＞0）過點A（1，2）.（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的

5、直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。20.（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1D1.過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G。（I）證明：AD∥平面EFGH；（II）設AB=2AA1=2a.在長方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點。記該點取自幾何

6、體A1ABFED1DCGH內(nèi)的概率為p，當點E，F(xiàn)分別在棱A1B1上運動且滿足EF=a時，求p的最小值.21.（本小題滿分12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小艇沿直線方向以v海里小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.（I）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為