2007年中考分類討論題型整編

1、2007年中考分類討論題型整編【知識整合創(chuàng)新】整體感悟整體感悟：分類討論問題是創(chuàng)新性問題之一，此類題綜合性強，難題較大，在各地中考試題中多以壓軸題出現(xiàn)，對考生的能力要求較高，具有選拔性。目前，中考試卷中，覺見的需分類討論的知識點有三大類：1代數(shù)類：代數(shù)有絕對值、方程及根的定義，函數(shù)的定義以及點（坐標(biāo)未給定）所在象限等.2幾何類：幾何有各種圖形的位置關(guān)系，未明確對應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對應(yīng)情況等.3綜合類：代數(shù)與幾何類分類情況的綜合運用

2、.特例探究：特例探究：以性質(zhì)、公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類的題型.中考高分解密：中考高分解密：題型題型1.考查數(shù)學(xué)概念及定義的分類規(guī)律提示規(guī)律提示:熟練掌握數(shù)學(xué)中的概念及定義，其中以絕對值、方程及根的定義，函數(shù)的定義尤為重要，必須明確討論對象及原因，進而確定其存在的條件和標(biāo)準(zhǔn)?？碱}1求函數(shù)的圖象與x軸的交點？251()(3)22ykxkx?????名師點拔：名師點拔：二次項系數(shù)中含有參數(shù)k，此函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，故應(yīng)

3、對分類討論.52k?解：解：（1）當(dāng)時，即時，此函數(shù)為，故其與x軸只有一個502k??52k?1122yx???交點（1，0）（2）當(dāng)時，此函數(shù)為二次函數(shù)，.55022kk???，即2251(3)4()(2)22kkk?????????①當(dāng)時，Δ＝0.拋物線與x軸的交點只有一個.，交點坐標(biāo)2k?212110122xxxx?????為（1，0）②當(dāng)時，Δ＞0，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點..2k?1(10)(0)52k?和綜合所述：當(dāng)或時，

4、函數(shù)圖像與x軸只有一個交點（1，0）；當(dāng)且52k?2k?52k?2k?時，函數(shù)圖像與x軸有兩個不同交點.1(10)(0)52k?變式思考變式思考1已知關(guān)于x的方程22(4)(4)0kxkxk?????（1）若方程有實數(shù)根，求k的取值范圍即D點的坐標(biāo)為（0，4－）2∴，即當(dāng)時，S＝3.42t??42t??（2）∵直線與軸的交點M的坐標(biāo)為ly(0)t∴當(dāng)0≤t＜2時，21122SBBt?????當(dāng)2≤t＜4時，21(4)42ABCDDMNS

5、SSt???????當(dāng)t≥4時，S＝4根據(jù)以上解析式，作圖如下圖（圖2）變式思考變式思考2（2004資陽）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，4ADcm?∠A＝60，BD⊥AD，一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿的路線勻速ABC??運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD.（1）當(dāng)點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；（2）當(dāng)點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運AB

6、C??動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過Q作直線QN，使QNPM.設(shè)點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②（附加題）求S的最大值.易誤點睛：易誤點睛：討論變量的取值范圍，是解本題的關(guān)鍵，解此類題應(yīng)十分注意變量的取值須符t合題意，逐層分析.題型題型3考查圖形的位置關(guān)系或形狀的分類.規(guī)律提示：規(guī)律提示：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及