數(shù)學(xué)與三角函數(shù)整合初探

1、數(shù)學(xué)實驗與三角函數(shù)整合初探數(shù)學(xué)實驗與三角函數(shù)整合初探安徽省歙縣中學(xué)曹富饒課題等級：省級重點課題課題等級：省級重點課題課題名稱：數(shù)學(xué)實驗在高中教學(xué)中的應(yīng)用研究課題名稱：數(shù)學(xué)實驗在高中教學(xué)中的應(yīng)用研究課題編號：課題編號：JG12316JG12316數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是數(shù)學(xué)理論自身發(fā)展與應(yīng)用的需要，能轉(zhuǎn)變教育思想觀念，同時也是培養(yǎng)面向21世紀高素質(zhì)人才的需要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展數(shù)學(xué)實驗活動，是素質(zhì)教育的要求，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，通過數(shù)學(xué)

2、實驗，可以讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，既能增強相關(guān)課程的學(xué)習(xí)效果，又可以激發(fā)學(xué)生的科研興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)實驗的主要載體是現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，新課程標準也強調(diào)注重信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，指出現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對學(xué)科課程內(nèi)容、學(xué)科教學(xué)、學(xué)科學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深遠的影響。“信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點。為適應(yīng)“新課標”要求，教師也要更新觀念，注

3、重教學(xué)過程中角色的轉(zhuǎn)變，在學(xué)科教學(xué)中充分有效的運用各學(xué)科教育技術(shù)平臺，利用多媒體信息技術(shù)來輔助呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中不能或難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生主動地進行培養(yǎng)觀察、猜測、交流、實驗、驗證、推理等自主探究的數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以構(gòu)建一種既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的“主導(dǎo)－主體”的雙主教學(xué)模式，以及以“自主、探究、合作”為特征的教與學(xué)方式，從而把學(xué)生的主動性、積極性、創(chuàng)造性較充分地發(fā)揮出來，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教

4、學(xué)模式發(fā)生根本性變革，使學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)真正落到實處。隨著信息技術(shù)的發(fā)展廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師越來越重視應(yīng)用計算機輔助教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)形結(jié)合的特點抽象與具體的關(guān)系運動與變化的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)活動的探索性借助計算機輔助教學(xué)可以為抽象的問題提供直觀的背景使復(fù)雜的數(shù)通過形來表示為數(shù)學(xué)活動提供了探索的平臺為數(shù)學(xué)實驗提供了技術(shù)支持，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革與質(zhì)量的提高起到了一定的促進作用。計算機作為多媒體的信息載體，以其容量大、速度快、效果好，可

5、同時傳送圖、文、聲、像等復(fù)雜信息的優(yōu)點，產(chǎn)生了任何一種教學(xué)方法無法比擬的教學(xué)效果。從學(xué)生角度看，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態(tài)圖形動態(tài)化、抽象的概念形象化、枯燥的內(nèi)容趣味化；促進學(xué)生提高從學(xué)科的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題的能力加強學(xué)生的表達、交流及使用信息技術(shù)的能力，從而提高了課堂學(xué)習(xí)效率。從教師角度看，用它們來輔助自己的教學(xué)過程，使數(shù)學(xué)教學(xué)的表現(xiàn)形式更加直觀化、多樣化、可視化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，增設(shè)疑問，巧設(shè)懸

6、念，激發(fā)學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，積極配合課堂教學(xué)，主動參與教學(xué)過程，彌補傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，為教師突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，提高課堂效率奠定了堅實的基礎(chǔ)，從達到課堂教學(xué)最優(yōu)化。所以數(shù)學(xué)實驗通過計算機等多媒體為載體，不僅要讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)的結(jié)果，更著力于讓學(xué)生在“仿真”環(huán)境中去發(fā)現(xiàn)問題、探求和解決問題，親歷知識的形成過程，這不但有利于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)技能的培

7、養(yǎng)，而且極大的案例二：正弦函數(shù)圖像的數(shù)學(xué)實驗步驟：①在幾何畫板模式下取，，構(gòu)造以為圓心為半徑的圓⊙；)02(?A)01(?BAABA②在⊙上任取一點，作射線，過作軸；ACACCxCD?③標記并度量弧長，軸上取點使為弧的長度；BCxD?DO?BC④按向量平移線段，點得線段，點，追蹤，設(shè)定為動畫點，生成動畫。DD?DCCCD??C?C?C對于正弦函數(shù)的圖像，傳統(tǒng)教學(xué)中用正弦線畫出正弦曲線費時費力，很難體現(xiàn)函數(shù)變化的過程，描點作圖要準確去呈現(xiàn)

8、出正弦曲線必需取足夠多的點。如圖3，利用信息技術(shù)工具，可以準確快速地做出正弦函數(shù)的圖像，利用動態(tài)演示過程，觀察函數(shù)變化過程，對學(xué)生認識三角函數(shù)的性質(zhì)很有好處。如圖4，通過動態(tài)演示，畫出正弦曲線，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生探究正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生與老師有更好的互動，激發(fā)學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，提高了課堂教學(xué)效率。繼續(xù)通過演示，還可以探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像間關(guān)系、圖像的變化。啟發(fā)：通