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1、三角函數(shù)一、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為②按終邊位置不同分為(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成α+k360(k∈Z)(3)弧度制①1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角②規(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零,|α|=,l是以角α作為圓心角時(shí)所對圓弧的長,r為半徑lr③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制,比值與所取的r的大小無l
2、r關(guān),僅與角的大小有關(guān)④弧度與角度的換算:360=2π弧度;180=π弧度⑤弧長公式:,扇形面積公式:S扇形==.2任意角的三角函數(shù)定義設(shè)α是一個(gè)任意角,角α的終邊上任意一點(diǎn)P(x,y),它與原點(diǎn)的距離為r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分別是:sinα=,cosα=,tanα=,它們yrxryx都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)3三角函數(shù)線設(shè)角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過P作PM垂直
3、于x軸于M,則點(diǎn)M是點(diǎn)P在x軸上的正射影由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_α,sin_α),即P(cos_α,sin_α),其中cosα=OM,sinα=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A點(diǎn)的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T,則tanα=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的余弦線、正弦線、正切線【例3】?已知半徑為10的圓O中,弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大??;(2)求α所在的扇形的
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