淺談三角函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

1、淺談三角函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法淺談三角函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法江蘇省泗陽王集中學(xué)董振宇【摘要】三角函數(shù)包括三角函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)；同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差倍角公式等。重視對(duì)三角函數(shù)的圖像和三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)恒等變形。而我們?cè)谄綍r(shí)的訓(xùn)練中不是做題越多越好，而是在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識(shí)。也就是要求我們?cè)诮忸}中要注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法，只有這樣，我們才能超脫“題?！敝?，朝著更有朝氣和創(chuàng)造性的方向邁進(jìn)。【關(guān)鍵

2、詞】數(shù)學(xué)思想方法分類討論數(shù)形結(jié)合函數(shù)建模角的代換化歸從近年來全國高考試題來看，每年都有2到3道關(guān)于三角函數(shù)內(nèi)容的試題，占全卷總分的12%左右。高考重視對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，一般來說，試題的難度不大，會(huì)控制在“易”到“中等”的程度。但我們也需清醒的認(rèn)識(shí)到，隨著新課程計(jì)劃的執(zhí)行，試題的靈活性越來越大，對(duì)思維的要求也越來越高。主要突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考察，如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)方程思想，轉(zhuǎn)化思想等在試卷中以各種不同層次融入試題

3、之中。因此，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的解題中要知其然，更要知其所以然，不斷地總結(jié)提高，并使之與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合。以下就是我在解決三角函數(shù)題目時(shí)常用到的幾種數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)出來與大家一起分享。1、分類討論思想依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做分類的思想。將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。例1：設(shè)，且恒成立，求m的取值范圍。???????20??022si

4、n2cos2????mm??解析：令12sin2sin22sin2cos)(22?????????mmmmf?????三角函數(shù)線作為三角函數(shù)的幾何表示，它給予三角函數(shù)的定義以直觀的解釋，加深了形與數(shù)的結(jié)合。3、函數(shù)建模思想三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，三角函數(shù)與我們的日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐密切相關(guān)。如物理學(xué)中單擺無能運(yùn)動(dòng)、波的傳播、交流電、海水的潮汐變化等方面都可以用三角函數(shù)來分析和理解，而解決這部分問題，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型。例3：海水

5、受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮中潮，晚潮中汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。時(shí)刻水深m時(shí)刻水深m時(shí)刻水深m0：00509：002518：00503：007512：005021：00256：005015：007524：0050選用一個(gè)三角函數(shù)來近似地描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。解：可設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：f（x）=Asinwt

6、k，由已知的數(shù)據(jù)求得A=2.5k=5T=12w=2∏／T=∏／６故f（x）=２.5sin∏6t54、角的代換思想三角函數(shù)中公式比較多，很多同學(xué)反映公式難記，嚴(yán)重影響到解題的速度和正確率，所以可以用我們已記住的公式來推導(dǎo)出另一些公式。例4：如果我們知道公式cos（∏2－α）＝sinα①，就可以知道sin（∏2－α）＝cosα，推導(dǎo)的過程是：令∏2－α代換①式中的α，得cos[∏2－（∏2－α）]＝sin（∏2－α），即得：sin（∏2－α