函數(shù)總結(jié)大全

1、一次函數(shù)一次函數(shù)一、定義與定義式：一、定義與定義式：自變量自變量x和因變量和因變量y有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：y=kxby=kxb則此時(shí)稱則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0b=0時(shí)，時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。即：即：y=kxy=kx（k為常數(shù)，為常數(shù)，k≠0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為的變化值成正比例，比值為k即：

2、即：y=kxby=kxb（k為任意不為零的實(shí)數(shù)為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）取任何實(shí)數(shù)）2.2.當(dāng)x=0x=0時(shí)，時(shí)，b為函數(shù)在為函數(shù)在y軸上的截距。軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1作法與圖形：通過(guò)如下作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟個(gè)步驟（1）列表；）列表；（2）描點(diǎn)；）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道一條直線。因此，作一

3、次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和軸和y軸的交點(diǎn)）軸的交點(diǎn)）2性質(zhì)：（性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：），都滿足等式：y=kxby=kxb。（。（2）一次函數(shù)與）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)b)，與，與x軸總是交于（軸總是交于（bkbk，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。）正比例函數(shù)的圖像總

4、是過(guò)原點(diǎn)。3k，b與函數(shù)圖像所在象限：與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。的增大而減小。當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b=0b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=Ob

5、=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（x1x1，y1y1）；）；B（x2x2，y2y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次

6、函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kxby=kxb。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式），都滿足等式y(tǒng)=kxby=kxb。所以可以列出。所以可以列出2個(gè)方程：個(gè)方程：y1=kx1by1=kx1b…………①和y2=kx2by2=kx2b…………②（3）解這個(gè)二元一次方程，得到）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。）最后

7、得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.1.當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t一定，距離一定，距離s是速度是速度v的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。s=vts=vt。Δ=b^24acb^24ac＞0時(shí)，拋物線與時(shí)，拋物線與x軸有軸有2個(gè)交點(diǎn)。個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^24ac=0b^24ac=0時(shí)，拋物線與時(shí)，拋物線與x軸有軸有1個(gè)交點(diǎn)。個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^24acb^24ac＜0時(shí)，拋物線與時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值

8、是虛數(shù)（的取值是虛數(shù)（x=x=bb√√b^2b^2－4ac4ac的值的相反數(shù)，的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以，整個(gè)式子除以2a2a）V.V.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2bxcy=ax^2bxc，當(dāng)y=0y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2bxc=0ax^2b

9、xc=0此時(shí)，函數(shù)圖像與此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax^2y=ax^2，y=a(xh)^2y=a(xh)^2，y=a(xh)^2y=a(xh)^2kk，y=ax^2bxc(y=ax^2bxc(各式中，各式中，a≠0)0)的圖象形狀相同，只是的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：

10、位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y=ax^2y=ax^2(0(0，0)0)x=0x=0y=a(xh)^2y=a(xh)^2(h(h，0)0)x=hx=hy=a(xh)^2ky=a(xh)^2k(h(h，k)k)x=hx=hy=ax^2bxcy=ax^2bxc(b2a(b2a，[4acb^2]4a)[4acb^2]4a)x=b2ax=b2a當(dāng)h0h0時(shí)，時(shí)，y=a(xh)^2y=a(xh)^2的圖

11、象可由拋物線的圖象可由拋物線y=ax^2y=ax^2向右平行移動(dòng)向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，個(gè)單位得到，當(dāng)h0k0h0k0時(shí)，將拋物線時(shí)，將拋物線y=ax^2y=ax^2向右平行移動(dòng)向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(xy=a(xh)^2h)^2kk的圖象；的圖象；當(dāng)h0k0k0h0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h||h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位，再向上移動(dòng)k

12、個(gè)單位可得到個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(xh)^2ky=a(xh)^2k的圖象；的圖象；當(dāng)h0a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0a0，當(dāng)，當(dāng)x≤b2ab2a時(shí)，時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p?。划?dāng)x≥b2ab2a時(shí)，時(shí)，y隨x的增大而增大若的增大而增大若a0=b^24ac0，圖象與，圖象與x軸交于兩點(diǎn)軸交于兩點(diǎn)A(xA(x?，0)0)和B(xB(x?，0)0)，其中的，其中的x1x2x1x2是一元二次方程是一元二次方程ax^2bxc