初中函數(shù)概念大全

1、函數(shù)及其相關(guān)概念函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以

2、用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。一次函數(shù)和正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)1、一次函數(shù)的概念：一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。bkxy???特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。bkxy??kxy??2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即一次函數(shù)在y軸上的截距)；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。

4、kxy?3、斜率：1212tanxxyyk?????①直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式:y＝kx＋b(k≠0)②由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式:111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy??????????③由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式：xy1??byax④設(shè)兩條直線分別為，：：1l11ykxb??2l22ykxb??若若，則有且。12ll1212llkk??12bb?⑤點(diǎn)P（x0，y

5、0）到直線y=kxb(即：kxyb=0)的距離:4、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為????221221yyxx???P(x0y0)bxyy=kxbA(x1y1)B(x2y2)?0da1)1(2002200?????????kbykxkbykxd12121llkk?????ABYX注意：k0，雙曲線兩分支分別

6、在第一、三象限。k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，?y的取值范圍是y0；?②當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的xky?一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何的

7、意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積)0(??kxkyS=PMPN=?xyxy??kSkxyxky?????二次函數(shù)二次函數(shù)1、二次函數(shù)的概念：一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，2、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。abx2??3、

8、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：cbxaxy???2當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)AB及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草