高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)（2）

1、高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)指導(dǎo)（2）1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在點(diǎn)及其某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，對(duì)應(yīng)于自變量在的改變量)(xfy?0xx0xΔ＝－，函數(shù)相應(yīng)的改變量，如果當(dāng)x0xx)(xfy?)()(00xfxxfy?????0??x時(shí)，極限存在，則稱此極限值為函數(shù)在點(diǎn)xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000)(xfy?0x處的導(dǎo)數(shù)。例1若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則下列式子中（）是錯(cuò)誤的。)(xfy?0xAB)()()(lim0000x

2、fxxfxxfx????????)(2)()(lim0000xfxxxfxxfx??????????CD)()()(lim0000xfxxxfxfxx?????)()()(lim0xftxftxft?????解選擇A。根據(jù)定義可知A中式子)()()(lim)()(lim0000000xfxxfxxfxxfxxfxx??????????????????故A是錯(cuò)誤的。B中)(2)]()([)]()([lim)()(lim000000000x

3、fxxxfxfxfxxfxxxfxxfxx?????????????????????C中設(shè)Δ＝－，則＝＋Δ，代入C式中，即為導(dǎo)數(shù)定義式。x0xxx0xxD中設(shè)t＝Δ，則D式即為導(dǎo)數(shù)定義式。x了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義，會(huì)求曲線的切線方程和法線方程。例2求曲線上與直線平行的切線方程，與直線垂直的法線方xyln?xy2?xy2?程。解直線的斜率為2，曲線的斜率，得xy2?xyln?21???xy21?x代入曲線方程得2ln21ln???y

4、])1(cos1cos211[1cos1222????xxxx)]1)(1sin(1cos21cos211[1cos1222xxxxxx??????)1cos22sin1(1cos1222xxxxx???（2）＋2tg2)1(1cosxexxy????22tgsec21sin2xxexx??則＋yd2tg21cos1(xexx???xxexxxd)sec1sin222tg2?（3）方程兩端對(duì)x求導(dǎo)，得1)22)(sin(2?????yy

5、xyx故]2)sin(1[22xyxyy?????將x=0代入原方程中，得，0cos?y422????yy于是（0）＝。y???（4）由，得txtytt??????121123)1(2?????txydxdytt由于時(shí)0?t2)0(01????yyx故所求切線方程為。)1(2??xy第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用本章重點(diǎn)：1了解拉格朗日種植定理的條件和結(jié)論，會(huì)用其證明簡(jiǎn)單的不等式。知道羅爾定理和柯西的條件和結(jié)論。2掌握洛必塔法則，能用其求“”、“”型