小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理

1、1小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理（一）小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理（一）王永春（課程教材研究所）數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐性更強(qiáng)一些。人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱(chēng)為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)

2、中明確提出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來(lái)的社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時(shí)，也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)化

3、思想、化歸思想、類(lèi)比思想、歸納思想、分類(lèi)思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、一一對(duì)應(yīng)思想、模型思想、數(shù)性結(jié)合思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等等。為了使廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能很好地滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，筆者把這些思想方法比較系統(tǒng)地進(jìn)行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的應(yīng)用，并就如何教學(xué)提出一些建議。一、符號(hào)化思想1、符號(hào)化思想的概念。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)世界時(shí)一個(gè)符號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)

4、作為人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問(wèn)題的工具，符號(hào)起到了非常重要的作用：因?yàn)閿?shù)學(xué)有了符號(hào)，才使得數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展；國(guó)際通用的數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，使數(shù)學(xué)成為國(guó)際化的語(yǔ)言。符號(hào)化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。2、如何理解符號(hào)化思想。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》比較重視培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，并把符號(hào)意識(shí)作為數(shù)學(xué)與代數(shù)的內(nèi)容之一給出了詮釋。那么，在小學(xué)階段，如何理解這一重要思想呢？下面結(jié)合案例做簡(jiǎn)要解析

5、。第一、從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)量關(guān)系和變化規(guī)律、從特殊到一般的探索和歸納過(guò)程。如通過(guò)幾組具體的兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，歸納出加法交換律，并用符號(hào)表示：ab=ba。再如在長(zhǎng)方形上拼擺單位面積的小正方形，探索并歸納出長(zhǎng)方形的面積公式，并有符號(hào)表示：S=ab。這是一個(gè)符號(hào)化的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)模型化的過(guò)程。第二、理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這是一個(gè)從一般到特殊、從理論到實(shí)踐的過(guò)程。包括用關(guān)系式、表格和圖像表示情境中數(shù)量間的

6、關(guān)系。如假設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么4a就表示該正方形的周長(zhǎng)，a2表示該正方形的面積。這同樣是一個(gè)符號(hào)化的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)解釋和應(yīng)用模型的過(guò)程。第三、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。數(shù)量間的關(guān)系一旦確定，便可以用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，但數(shù)學(xué)符號(hào)不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車(chē)的行駛時(shí)速3反比例關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖象表示數(shù)量間的關(guān)系長(zhǎng)度單位：km、m、dm、cm、mm面積單位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公頃

7、)體積單位：m3、dm3、cm3容積單位：L（升）、mL（毫升）用字母表示計(jì)量單位質(zhì)量單位：t、kg、g用字母表示點(diǎn)：三角形ABC用符號(hào)表示角：∠1、∠2、∠3、∠4△ABC線段AB射線c、直線l用符號(hào)表示圖形兩線段平行：AB∥CD兩線段垂直：AB⊥CD◇ABCD用字母表示公式三角形面積：S=1／2ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：S=1／2（ab）h圓周長(zhǎng)：C=2πr圓面積：S=πr2空間與圖形長(zhǎng)方體體積：V=abc正方體積：V=