小學數(shù)學思想方法的梳理

1、1小學數(shù)學思想方法的梳理（一）小學數(shù)學思想方法的梳理（一）王永春（課程教材研究所）數(shù)學思想和數(shù)學方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學方法的實踐性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學思想往往要靠一定的數(shù)學方法；而人們選擇數(shù)學方法，又要以一定的數(shù)學思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，那么，要想學好數(shù)學、用好數(shù)學，就要深入到數(shù)學的“靈魂深處”?！稊?shù)學課程標準》在總體目標

2、中明確提出：“學生能獲得適應未來的社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能?！边@一總體目標貫穿于小學和初中，這充分說明了數(shù)學思想方法的重要性。在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數(shù)學進行素質教育的真正內涵之所在。同時，也能為初中數(shù)學思想方法的學習打下較好的基礎。在小學階段，數(shù)學思想方法主要有符號化

3、思想、化歸思想、類比思想、歸納思想、分類思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、一一對應思想、模型思想、數(shù)性結合思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計與概率思想等等。為了使廣大小學數(shù)學教師在教學中能很好地滲透這些數(shù)學思想方法，筆者把這些思想方法比較系統(tǒng)地進行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們在小學數(shù)學各個知識點中的應用，并就如何教學提出一些建議。一、符號化思想1、符號化思想的概念。數(shù)學符號是數(shù)學的語言，數(shù)學世界時一個符號化的世界，數(shù)學

4、作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用：因為數(shù)學有了符號，才使得數(shù)學具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數(shù)學的普及和發(fā)展；國際通用的數(shù)學符號的使用，使數(shù)學成為國際化的語言。符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。2、如何理解符號化思想?！稊?shù)學課程標準》比較重視培養(yǎng)學生的符號意識，并把符號意識作為數(shù)學與代數(shù)的內容之一給出了詮釋。那么，在小學階段，如何理解這一重要思想呢？下面結合案例做簡要解析

5、。第一、從具體情境中抽象出數(shù)學量關系和變化規(guī)律、從特殊到一般的探索和歸納過程。如通過幾組具體的兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，歸納出加法交換律，并用符號表示：ab=ba。再如在長方形上拼擺單位面積的小正方形，探索并歸納出長方形的面積公式，并有符號表示：S=ab。這是一個符號化的過程，同時也是一個模型化的過程。第二、理解并運用符號表示數(shù)量關系和變化規(guī)律。這是一個從一般到特殊、從理論到實踐的過程。包括用關系式、表格和圖像表示情境中數(shù)量間的

6、關系。如假設一個正方形的邊長是a，那么4a就表示該正方形的周長，a2表示該正方形的面積。這同樣是一個符號化的過程，同時也是一個解釋和應用模型的過程。第三、會進行符號間的轉換。數(shù)量間的關系一旦確定，便可以用數(shù)學符號表示出來，但數(shù)學符號不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車的行駛時速3反比例關系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關系用圖象表示數(shù)量間的關系長度單位：km、m、dm、cm、mm面積單位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公頃

7、)體積單位：m3、dm3、cm3容積單位：L（升）、mL（毫升）用字母表示計量單位質量單位：t、kg、g用字母表示點：三角形ABC用符號表示角：∠1、∠2、∠3、∠4△ABC線段AB射線c、直線l用符號表示圖形兩線段平行：AB∥CD兩線段垂直：AB⊥CD◇ABCD用字母表示公式三角形面積：S=1／2ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：S=1／2（ab）h圓周長：C=2πr圓面積：S=πr2空間與圖形長方體體積：V=abc正方體積：V=