初中數(shù)學(xué)思想方法大全

1、113一、宏觀型思想方法數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的本質(zhì)體現(xiàn)，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識的橋梁，是靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、技能的靈魂。（一）（一）、轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化(化歸化歸)思想思想解決數(shù)學(xué)問題就是一個不斷轉(zhuǎn)化的過程，把問題進行變換，使之化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉，變未知為已知，從而使問題得以解決。不是對原來的問題直接解答，而是想方設(shè)法對它進行變形，直到把它轉(zhuǎn)化成某個（某幾個）已經(jīng)解決了的問題為止。通過轉(zhuǎn)化可使原條件中隱含的因素顯露出來

2、，從而縮短已知條件和結(jié)論之間的距離，找出它們之間內(nèi)在的聯(lián)系，以便應(yīng)用有關(guān)方法將問題解決?！稗D(zhuǎn)化”的思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)解題過程的實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化過程，具體的說，就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“抽象”轉(zhuǎn)化為“具體”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡單問題”，把“高次”轉(zhuǎn)化為“低次”，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中使問題得到解決。可運用聯(lián)想類比實現(xiàn)轉(zhuǎn)化、利用“換元”、“添線”、消元法，配方法，進行構(gòu)造變形實現(xiàn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)

3、合，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。一般轉(zhuǎn)化為特殊，有些代數(shù)問題，通過構(gòu)造圖形，化抽象為具體，借助直觀啟發(fā)思維，轉(zhuǎn)化為易解的幾何問題。有些不易解決的幾何題通過輔助線轉(zhuǎn)化為代數(shù)三角的知識來證明，有些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的問題，可以簡化題中某一條件，甚至?xí)簳r撇開不顧，先考慮一個簡化的問題，這種簡化題對于證明原題常常能起到引路的作用。把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。結(jié)合解題進行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法：a、化繁為簡；b、化高維為低維；c、化抽象為具體；d、化非規(guī)范性問題為規(guī)范性

4、問題；e、化數(shù)為形；f、化實際問題為數(shù)學(xué)問題；g、化綜合為單一；h、化一般為特殊。有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，首先要認識到常用的很多數(shù)學(xué)方法實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法應(yīng)用：A將未知向已知轉(zhuǎn)化；B將陌生向熟知轉(zhuǎn)化；C方程之間的轉(zhuǎn)化；D平面圖形間的轉(zhuǎn)化；E空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化；F統(tǒng)計圖之間的相互轉(zhuǎn)化。例子：減法轉(zhuǎn)化成加法（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）；除法轉(zhuǎn)化成乘法（

5、除以一個不等于零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)）；多項式的先化簡再代入求值；單項式乘單項式可化歸為有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法運算；單項式乘多項式和多項式乘多項式都可以化歸為單項式乘單項式的運算；將求負數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的相反數(shù)；實數(shù)近似運算中據(jù)問題需要取近似值，從而轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計算；將異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減；將分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；將分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式用帶余除法轉(zhuǎn)化為

6、整式部分和分式部分的和；將方程的復(fù)雜形式化為最簡形式；通過立方程把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；通過解方程把未知轉(zhuǎn)化為已知；把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程從而求解；通過轉(zhuǎn)化為解方程實現(xiàn)實數(shù)范圍內(nèi)二次三項式的分解、方程中字母系數(shù)的確定；角度關(guān)系的證明和計算；平行線的性質(zhì)和判定；把幾何問題向平行線等簡單的熟悉的基本圖形轉(zhuǎn)化；特殊化（特殊值法、特殊位置、設(shè)項、幾何中添輔助線等）；圖形

7、的變換（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似變換）；解斜三角形（多邊形）時將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形；（二）（二）、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)的研究對象是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系（“數(shù)”）和空間形式（“形”），而“數(shù)”和“形”是相互聯(lián)系、相互滲透的，一定條件下也是可以互相轉(zhuǎn)化的，因此，在解決問題時，常需把同一問題的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來考查，利用數(shù)的抽象嚴謹和形的直觀表意，把抽象思維和形象思維結(jié)合起來，把數(shù)量關(guān)系問題通過圖形性質(zhì)進行研究，或者把圖形

8、性質(zhì)問題通313y實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解（1）確定同一分類標準；（2）恰當(dāng)?shù)貙θw對象進行分類，按照標準對分類做到“既不重復(fù)又不遺漏”；（3）逐類討論，按一定的層次討論，逐級進行；（4）綜合概括小節(jié)，歸納得出結(jié)論。應(yīng)用：A對問題的題設(shè)條件需分類討論；B對求解過程中不便統(tǒng)一表述的問題進行分類討論；C從圖像中獲取信息進行分類討論；D對圖形的位置、類型的分類討論；E對字母、未知數(shù)的取值范圍分不同情況討論。例子:有理數(shù)的分類；

9、絕對值的討論；有理數(shù)的加法法則、乘法法則、有理數(shù)乘法的符號法則、乘方的符號法則；整式分類；研究平方根、立方根時，把數(shù)按正數(shù)、0、負數(shù)分類；按定義或按大小對實數(shù)進行分類；（四）（四）、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)模型指根據(jù)所研究的問題的一些屬性、關(guān)系，用形式化的數(shù)學(xué)語言（概念、符號、語言等）表示的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（如多項式、方程式、不等式、函數(shù)式以及圖形等）。數(shù)學(xué)模型方法，指先根據(jù)研究的問題建立數(shù)學(xué)模型，再通過對數(shù)學(xué)模型的探索進而達到解題目

10、的的方法。此法多用于解決一些實際問題或較繁瑣的數(shù)學(xué)問題。所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)語言把實際問題概括地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，把實際應(yīng)用題中的等量關(guān)系構(gòu)建在方程組的模式，或其他模式。就是找到一種解決問題的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映。它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個幾何基本圖形。利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。它的基本步驟如下圖所示：數(shù)學(xué)中的建模思想是解決數(shù)學(xué)實際問題用得最

11、多的思想方法之一，初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有：方程模型，函數(shù)模型，幾何模型，三角模型，不等式模型和統(tǒng)計模型等等。應(yīng)用：A建立幾何模型（合理、正確地畫出幾何圖形）；B建立方程、函數(shù)模型解決實際問題；C在解決實際問題（如物體運動規(guī)律、銷售問題、利潤問題、方案設(shè)計、幾何圖形變化問題等）時，先抽象出一次函數(shù)或二次函數(shù)關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型（即建模），再用函數(shù)的知識來解決這些實際問題。1.1.方程思想方程思想在解決問題時，通過已知量和未知量的聯(lián)系，建立

12、起方程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知量的數(shù)值，從而使問題得以解決，這種通過立方程（組）去溝通已知和未知的聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想，就稱為方程思想。在求解數(shù)學(xué)問題時，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運用數(shù)學(xué)符號語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（或方程組），再通過解方程（組）使問題獲得解決。求值問題，當(dāng)未知數(shù)不能直接求出時，一般需設(shè)出未知數(shù)（x），并建立方程，用解方程的方法去求結(jié)果，這是解題中常見的具有導(dǎo)向作用的一種思想。分析

13、問題中的數(shù)量關(guān)系尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系。通過適當(dāng)設(shè)元利用已知條件、公式、定理中的已知結(jié)論來構(gòu)造方程（組）從而解決問題的一種思維方式。方程思想是把問題中的量劃分為已知量和未知量，并把這些量用字母表示（習(xí)慣上用x表示未知量），將問題中的條件，量與量的關(guān)系列為方程或不等式，通過解方程或不等式，或利用方程的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)使問題得以解決。例如：立方程（組）解應(yīng)用題；利用判別式和韋達定理確定一元二次方程中待定系數(shù)（字母系數(shù)）；二次三項