專題一數(shù)學(xué)思想方法

1、專題一數(shù)學(xué)思想方法,考點(diǎn)一 分類討論思想 分類討論思想常見的六種類型1.方程:若含有字母系數(shù)的方程有實(shí)數(shù)根時(shí),要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否等于0,進(jìn)行分類討論.2.等腰三角形:如果等腰三角形給出兩條邊求第三條邊或給出一角求另外兩角時(shí),要考慮所給的邊是腰還是底邊,所給出的角是頂角還是底角分類解決.,3.直角三角形:在直角三角形中給出兩邊的長度,確定第三邊時(shí),若沒有指明直角邊和斜邊,要注意分情況進(jìn)行討論(分類討論),然后利用勾股

2、定理即可求解.4.相似三角形:如果題目中出現(xiàn)兩個(gè)三角形相似,需要討論各邊的對應(yīng)關(guān)系;若出現(xiàn)位似,則考慮兩個(gè)圖形在位似中心的同旁或兩旁兩種情況討論.,5.一次函數(shù):已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,求k的值,常分直線交于坐標(biāo)軸正半軸和負(fù)半軸討論;確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù),常分一、三象限或二、四象限兩種情況討論.6.圓:圓的一條弦(直徑除外)對兩條弧,常分優(yōu)弧和劣弧兩種情況討論;求圓中兩條平行弦的距離,常分兩弦在圓心的同旁

3、和兩旁兩種情況討論;圓與圓的相切,此時(shí)要考慮分外切和內(nèi)切兩種情況討論.,【例1】(2014·益陽中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為2的☉P的圓心P的坐標(biāo)為(-3,0),將☉P沿x軸正方向平移,使☉P與y軸相切,則平移的距離為　(　　)A.1　　　B.1或5　　　C.3　　　D.5,【思路點(diǎn)撥】分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況討論,得出答案.【自主解答】選B.當(dāng)☉P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí),平移的距離

4、為1;當(dāng)☉P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí),平移的距離為5,故選B.,【特別提醒】(1)分類時(shí)每一部分互相獨(dú)立.(2)一次分類必須是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).(3)分類討論應(yīng)該逐級進(jìn)行,不能越級討論.(4)分類必須周全,要做到不重不漏.,【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2014·徐州中考)點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-3,1,若BC=2,則AC等于　(　　)A.3　　　　B.2　　　　C.3或5　　　　D.2或6【解

5、析】選D.此題畫圖時(shí)會出現(xiàn)兩種情況,即點(diǎn)C在線段AB內(nèi),點(diǎn)C在線段AB外,所以要分兩種情況計(jì)算.點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-3,1,AB=4.,第一種情況:在AB外,AC=4+2=6;第二種情況,在AB內(nèi),AC=4-2=2.故選D.,2.(2013·黔西南州中考)一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為　(　　)A.5 B. C. D.5或【解析】選D.(1)當(dāng)兩

6、邊均為直角邊時(shí),由勾股定理得,第三邊為(2)當(dāng)4為斜邊時(shí),由勾股定理得,第三邊為∴直角三角形的第三邊為5或,3.(2014·濰坊中考)等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根,則k的值是　(　　)A.27　　　　B.36　　　　C.27或36　　　D.18【解析】選B.若3是等腰三角形的底邊,則關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(-1

7、2)2-4k=0,解得k=36;,若3是等腰三角形的腰,則3是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的一個(gè)解,∴32-12×3+k=0,解得k=27.當(dāng)k=27時(shí),方程x2-12x+27=0的解是3或9,3,3,9構(gòu)不成三角形,∴k=27不合題意.,4.(2013·貴陽中考)如圖,M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B,C的一定點(diǎn),過點(diǎn)M作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,這樣的直線共有　(　　)A.

8、1條 B.2條C.3條 D.4條,【解析】選C.如圖,分別過點(diǎn)M作△ABC三邊的垂線l1,l2,l3,易證此時(shí)分別形成的三角形均與原三角形相似,所以共3條.,5.(2013·綏化中考)若關(guān)于x的方程無解，則a的值是_________.【解題指南】分式方程無解，可從兩個(gè)方面考慮：①去分母后的整式方程無解；②整式方程的解是原分式方程的增根．,【解析】去分母整理得:(a-1)x=2,當(dāng)a-

9、1=0時(shí),得0x=2,該方程無解,則原方程也無解;當(dāng)原方程無解時(shí),分母x-2=0,解得x=2,將x=2代入整式方程(a-1)x=2,得2(a-1)=2,解得a=2,即a=2時(shí),原分式方程無解.∴原方程無解,則a=1或2.答案:1或2,6.(2013·雅安中考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)_________.,【

10、解析】如圖，①當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，設(shè)C(0，b).則 解得b=2或b=-2，此時(shí)C(0，2)或C(0，-2).②當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，設(shè)C(a，0).則 即2a=6或-2a=6，解得a=3或a=-3，此時(shí)C(-3，0)或C(3，0).綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，(0，-2)，(-3，0)，(3，0).答案：(0,2)，(0，-2)，(-3,0)

11、，(3,0),考點(diǎn)二 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想常見的四種類型1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系,因此借助數(shù)軸觀察數(shù)的特點(diǎn),直觀明了.,2.在解方程(組)或不等式(組)中的應(yīng)用:利用函數(shù)圖象解決方程問題時(shí),常把方程根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題來解決;利用數(shù)軸或函數(shù)圖象解有關(guān)不等式(組)的問題直觀,形象,易于找出不等式(組)解的公共部分或判斷不等式組有無公共解.3.在函數(shù)中的應(yīng)用:借助于圖象研究函數(shù)的

12、性質(zhì)是一種常用的方法,函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法.,4.在幾何中的應(yīng)用:對于幾何問題,我們常通過圖形,找出邊、角的數(shù)量關(guān)系,通過邊、角的數(shù)量關(guān)系,得出圖形的性質(zhì)等.,【例2】(2013·蘭州中考)已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B(m，－2)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.(2)觀察圖象，當(dāng)x>0時(shí)，直接寫出y1>y2時(shí)

13、自變量x的取值范圍.(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積．,【思路點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式,再求出點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),直線在雙曲線的下方,當(dāng)x>0時(shí),直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.(3)過點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為D,根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出:AC,BD的長,然后根據(jù)三角形的面積公式即

14、可求出答案.,【自主解答】(1)∵函數(shù)y1= 的圖象過點(diǎn)A(1，4)，即 ∴k=4，即又∵點(diǎn)B(m，－2)在 上，∴m=－2，∴B(－2，－2)，又∵一次函數(shù)y2=ax+b過A,B兩點(diǎn)，即 解得 ∴y2=2x+2．綜上可得 y2=2x+2．,(2)當(dāng)x>0時(shí),要使y1>y2,即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方,∴0<x<

15、;1.(3)∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,∴C(1,-4).過點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為D,如圖,則D(1,-2),于是△ABC的高BD=1-(-2)=3,底為AC=4-(-4)=8.∴S△ABC=,【特別提醒】(1)注意由數(shù)思形,由形想數(shù),搞清數(shù)形關(guān)系,做好數(shù)形轉(zhuǎn)化.(2)弄清反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)和△ABC的底與高.,【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2014·呼和浩特中考)實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子

16、中正確的是　(　　)A.ac>bc B.|a-b|=a-bC.-a-b-c,【解析】選D.由圖得a-b>c,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)閍-b,所以-a-c>-b-c,故D選項(xiàng)正確.,2.(2014·陜西中考)把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是( )【解析】選D. 解得,3.(2014·咸寧中考)如圖，雙曲線y= 與直線y=kx+b相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M的

17、坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1．根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程 =kx+b的解為( ) A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．-1,3,【解析】選A.把點(diǎn)M的坐標(biāo)(1，3)代入解析式 可得m=3，即反比例函數(shù)的解析式為 把y=-1代入 可得x=-3，∴N(-3，-1),M(1,3)和N(-3，-1)的橫坐標(biāo)即為方程 的解，所以選A.,4.(2014

18、83;聊城中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,x=-1是對稱軸,有下列判斷:①b-2a=0;②4a-2b+cy2,其中正確的是　(　　)A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④,【解析】選B.∵對稱軸為x=-1， ∴b-2a=0；∵當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0；當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c=0，即4a+4a+c=0, ∴c=-8a.∴當(dāng)x

19、=-1時(shí)，a-b+c=a-2a-8a=-9a；∵(-3，y1)到對稱軸的距離為2， 到對稱軸的距離為 ∴y1＞y2，故①③④正確.,【知識歸納】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象性質(zhì)(1)開口向上?a>0;開口向下?a0?圖象與y軸的正半軸有交點(diǎn);c=0?圖象過坐標(biāo)原點(diǎn);c<0?圖象與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn).(3)根據(jù)對稱軸x=- 和a符號確定b的符號以及a,b之間的數(shù)量關(guān)系.,(4)

20、根據(jù)x=1時(shí)y的值來確定a+b+c的符號;根據(jù)x=-1時(shí)y的值來確定a-b+c的符號;x=2時(shí)y的值來確定4a+2b+c的符號;根據(jù)x=-2時(shí)y的值來確定4a-2b+c的符號.(5)b2-4ac>0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);b2-4ac=0?拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);b2-4ac<0?拋物線與x軸沒有交點(diǎn).,5.(2013·十堰中考)如圖,在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球,由于受西風(fēng)的影響,以30 m/min的速度沿與

21、地面成75°角的方向飛行,25 min后到達(dá)C處,此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°,則小山東西兩側(cè)A,B兩點(diǎn)間的距離為　　　　.,【解析】由題意得AC=30×25=750(m)，∠B=30°，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠ACB=75°－∠B=45°，∴AD=AC×sin 45°，在Rt△ABD中，∠B=30°，∴AB=

22、2AD=2AC×sin 45°=答案：,【知識歸納】解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的兩點(diǎn)技巧1.轉(zhuǎn)化：利用直角三角形或構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題，一般先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，若題目中無直角三角形，需要添加輔助線(如作三角形的高等)構(gòu)造直角三角形，再利用解直角三角形的知識求解.2.前提：解直角三角形時(shí)結(jié)合圖形分清圖形中哪個(gè)三角形是直角三角形，哪條邊是角的對邊、斜邊、鄰邊，此外正確理解俯角、仰角、坡度、坡角等名詞術(shù)語是解

23、答此類題目的前提條件.,6.(2014·德州中考)圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家．其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是( )A．體育場離張強(qiáng)家2.5 kmB．張強(qiáng)在體育場鍛煉了15 minC．體育場離早餐店4 kmD．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3 km/h,【解析】選C.橫坐標(biāo)表示時(shí)間的變化,縱坐標(biāo)表示離家

24、的距離.所以從圖象上看:當(dāng)時(shí)間從0開始到15min時(shí),距離是從0擴(kuò)大到2.5 km;隨后距離不變了,說明他在某個(gè)地方停了下來,并且停留了15 min;接著距離又開始變小了,說明是向家的方向移動了;15 min后移動到距離家1.5 km的地方又停了下來;并且這一次停留了20 min;最后一段表示回家的過程,用時(shí)30 min.,【知識歸納】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的解題策略1.應(yīng)用函數(shù)圖象,求方程(組)或不等式(組)的解、解集問題:解題的關(guān)鍵是理

25、解圖象交點(diǎn)的含義,正確把握圖象所反映的信息,涉及實(shí)際問題時(shí),還要注意分析縱軸與橫軸所代表的含義.,2.解決與動點(diǎn)有關(guān)的問題時(shí),其關(guān)鍵是弄清在運(yùn)動過程中某些特殊位置關(guān)系及其相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,明確數(shù)與形的聯(lián)系.在解題時(shí)還要特別關(guān)注題目中的常量、固定的關(guān)系式、特殊的關(guān)系式及特定的限制條件,構(gòu)建方程或函數(shù)求解.3.注意形的生動性和直觀性與數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性之間的統(tǒng)一.,考點(diǎn)三 化歸轉(zhuǎn)化思想 化歸思想常見的六種類型1.在解方

26、程和方程組中的應(yīng)用:通過消元將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程;通過降次把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程;通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.2.多邊形化為三角形:解決平行四邊形、正多邊形的問題通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為全等三角形、等腰三角形、直角三角形去解決.,3.立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形:立體圖形的展開與折疊、立體圖形的三視圖體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化.4.一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形:通過作已知三角形的高,將問題轉(zhuǎn)化為解直角

27、三角形問題.5.化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形:根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、割與補(bǔ)等方法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形(如三角形、矩形、扇形等)面積的和或差進(jìn)行求解.,6.轉(zhuǎn)化化歸在圓中的應(yīng)用:圓中圓心角與圓周角、等弧與等弦、等弧與等弧所對的圓周角都是相互轉(zhuǎn)化的.,【例3】(2014·德州中考)如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F分別為BC,CA,AB的中點(diǎn),以A,B,C三點(diǎn)為圓心,半徑為1作圓,則圖中陰影部分的面積是　　

28、　　.,【思路點(diǎn)撥】圖中陰影部分的面積等于△ABC的面積減去三個(gè)扇形的面積，把三個(gè)扇形的圓心重合，依次放置，組成半圓，求出半圓的面積即為陰影部分的面積之和.【自主解答】S陰影=S△ABC-3S扇形CDE，而這三個(gè)扇形可以拼成一個(gè)半徑為1的半圓．答案：,【特別提醒】(1)轉(zhuǎn)化的目的是使問題化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉、化未知為已知,易于問題的解決,從而避免“小題大做”.(2)通過轉(zhuǎn)化得到的問題,必須與原來的問題是等價(jià)的,否則

29、轉(zhuǎn)化是無效的、得到的結(jié)果是錯(cuò)誤的.,【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2014·孝感中考)分式方程 的解為( )【解析】選B.去分母得3x=2，解得經(jīng)檢驗(yàn) 是分式方程的解，故選B.,2.(2014·東營中考)小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會都相等) ，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

30、 ( ),【解析】選C．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個(gè)面積相等的三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S1=S2，則陰影部分的面積占 故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 故選C.,3.(2013·濟(jì)寧中考)三棱柱的三視圖如圖所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,則AB的長為　　　　cm.,【解題指

31、南】根據(jù)三視圖的對應(yīng)情況可得出,△EFG的邊FG上的高即為AB的長,進(jìn)而求出即可.【解析】過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出EQ=AB.∵EG=12 cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB= ×12=6(cm)．答案：6,4.(2014·涼山州中考)如圖,圓柱形容器高18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)已知螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的A處,

32、則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為　　　　cm.,【解析】如圖，將容器側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求.由題意知EA′=2 cm,BD=18-4+2=16(cm)，A′D=12 cm.由勾股定理得答案：20,5.(2013·梅州中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=2DA,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DA=2.(1)求線段E

33、C的長.(2)求圖中陰影部分的面積.,【解析】(1)∵在矩形ABCD中，AB=2DA，∴AE=2AD，且∠ADE=90°.又DA=2，∴AE=AB=4，∴EC=DC-DE=(2)S陰影=S扇形AEF－S△ADE,【知識歸納】化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循的五個(gè)基本原則(1)熟悉化原則:將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,以利于我們運(yùn)用熟知的知識、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決.(2)簡單化原則:將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題,通過對簡單問題的解決,達(dá)到

34、解決復(fù)雜問題的目的,或獲得某種解題的啟示和依據(jù).,(3)和諧化原則:化歸問題的條件或結(jié)論,使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式,或者轉(zhuǎn)化命題,使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律.(4)直觀化原則:將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決.(5)正難則反原則:當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí),可考慮問題的反面,設(shè)法從問題的反面去探求,使問題獲解.,考點(diǎn)四 數(shù)學(xué)建模思想 數(shù)學(xué)建模常見的四種類型1

35、.建立“方程(組)”模型:現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系,“方程(組)”模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型,它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更正確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界.諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題,?？梢猿橄蟪伞胺匠?組)”模型,通過列方程(組)加以解決.,2.建立“不等式(組)”模型:現(xiàn)實(shí)生活中同樣也廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系.諸如統(tǒng)籌

36、安排、市場營銷、生產(chǎn)決策、核定價(jià)格范圍等問題,可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式(組)問題,利用不等式的有關(guān)性質(zhì)加以解決.3.建立“函數(shù)”模型:函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系,揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動規(guī)律.現(xiàn)實(shí)生活中,諸如最大獲利、用料最省、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題,常可建立函數(shù)模型求解.,4.建立“幾何”模型:幾何與人類生活和實(shí)際密切相關(guān),諸如測量、航海、建筑、工程定位、道路拱橋設(shè)計(jì)等涉及

37、一定圖形的性質(zhì)時(shí),常需建立“幾何”模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.,【例4】(2014·嘉興中考)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=－200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù) (k>0)刻畫(如圖所示)．(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾小時(shí)血液中的酒精

38、含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．,(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.【思路點(diǎn)撥】(1)①配方或應(yīng)用公式求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),確定最大值;②將x=5,y=45代入反比例函數(shù)解析式,求出k的值.(2)令y=20,求出相對

39、應(yīng)的時(shí)間,再進(jìn)行判斷.,【自主解答】(1)①當(dāng) 時(shí)，y=200.∴喝酒后1小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克/百毫升.②把x=5，y=45代入反比例函數(shù) 解得k=225.(2)把y=20代入反比例函數(shù) 解得x=11.25.喝完酒經(jīng)過11.25小時(shí)為第二天早上7：15.∴第二天早上7：15以后才可以駕車,7:00時(shí)不能駕車去上班.,【特別提醒】(1)觀察圖象,確定函

40、數(shù)類型,建立數(shù)學(xué)模型.(2)弄清橫軸與縱軸所表示的意義,搞清如何確定函數(shù)關(guān)系式和求最大利潤.,【知識歸納】用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般方法(1)明確解析式中待定系數(shù)的個(gè)數(shù).(2)從已知中得到相應(yīng)個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件(一般來講,最直接的條件是點(diǎn)的坐標(biāo)).(3)代入求解.當(dāng)解析式中的待定系數(shù)只有一個(gè)時(shí),代入已知條件后會得到一個(gè)一元一次方程;當(dāng)解析式中的待定系數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí),代入獨(dú)立條件后會得到方程組.正因如此,正確求解方程(方

41、程組)的能力成為運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式的前提和基礎(chǔ).,【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2013·泰安中考)如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50 n mile/h，則A，B之間的距離為_______(取 ≈1.7，結(jié)果精確到0.1 n

42、 mile)．,【解析】∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則設(shè)DE=x n mile，則AB=2x n mile，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，則在Rt△BDE中，∠DBE=45°,則DE=BE=x，由題意得，解得∴AB=2x≈2×35．7=71.4(n mile).答案：71.4 n mile,2.(2014·紹興

43、中考)如圖的一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12m時(shí),橋洞頂部離水面4m.已知橋洞的拱形是拋物線.以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取若A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=- (x-6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是　　　　　.,【解析】以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-6,4)，所以拋物線的解析式為答案：,3.(2013·濱州中考)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體,抽

44、屜底面周長為180cm,高為20cm.請通過計(jì)算說明,當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí),抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)),【解析】根據(jù)題意，得整理，得y=－20x2+1 800x．∵y=－20x2+1 800x=－20(x2－90x+2 025)+40 500=－20(x－45)2+40 500，∵－20＜0，∴當(dāng)x=45時(shí)，函數(shù)有最大值，y最大值=40 500，即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5 cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大為

45、40 500 cm3．,【知識歸納】用函數(shù)探究實(shí)際問題中的最值問題(1)列出一次函數(shù)解析式，分析自變量的取值范圍，得出最值問題的答案.(2)建設(shè)二次函數(shù)模型，列出二次函數(shù)關(guān)系式，整理成頂點(diǎn)式，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0，有最大函數(shù)值，即為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，自變量的取值即為頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，有最小函數(shù)值，即為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，自變量的取值即為頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．,4.(2014·麗水中考)為了保護(hù)環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購

46、買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,每臺設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示:,(1)求m的值.(2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).,【解析】(1)由題設(shè)可知解得m=18.經(jīng)檢驗(yàn)m=18符合題意和分式方程.(2)由(1)可知，A型號的污水處理設(shè)備每臺1

47、8萬元，B型號的污水處理設(shè)備每臺15萬元，設(shè)購買A型號的污水處理設(shè)備x臺，則購買B型號的污水處理設(shè)備為(10-x)臺.根據(jù)題設(shè)可知，18x+15(10-x)≤165,解得x≤5.,因?yàn)閤是指0到10之間的整數(shù)，于是購買方案共有6種.設(shè)各種方案每月能處理的污水量為w噸，則w=220x+180(10-x)=40x+1 800.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知， w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=5，即購買A型號，B型號的污水處理設(shè)備分別為5臺，5臺