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1、1《固體物理學(xué)》習(xí)題參考《固體物理學(xué)》習(xí)題參考第一章第一章1.1有許多金屬即可形成體心立方結(jié)構(gòu),也可以形成面心立方結(jié)構(gòu)。從一種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N結(jié)構(gòu)時體積變化很小.設(shè)體積的變化可以忽略,并以Rf和Rb代表面心立方和體心立方結(jié)構(gòu)中最近鄰原子間的距離,試問RfRb等于多少?答:由題意已知,面心、體心立方結(jié)構(gòu)同一棱邊相鄰原子的距離相等,都設(shè)為a:對于面心立方,處于面心的原子與頂角原子的距離為:Rf=a22對于體心立方,處于體心的原子與頂角原子的
2、距離為:Rb=a32那么,==RfRb23aa631.2晶面指數(shù)為(123)的晶面ABC是離原點O最近的晶面,OA、OB和OC分別與基失a1,a2和a3重合,除O點外,OA,OB和OC上是否有格點?若ABC面的指數(shù)為(234),情況又如何?答:根據(jù)題意,由于OA、OB和OC分別與基失a1,a2和a3重合,那么1.3二維布拉維點陣只有5種,試列舉并畫圖表示之。答:二維布拉維點陣只有五種類型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分別如圖所示:
3、1.4在六方晶系中,晶面常用4個指數(shù)(hkil)來表示,如圖所示,前3個指數(shù)表示晶面族中最靠近原點的晶面在互成120的共平面軸a1,a2,a3上的截距a1h,a2k,a3i,第四個指數(shù)表示該晶面的六重軸c上的截距cl.證明:i=(hk)并將下列用(hkl)表示的晶面改用(hkil)表示:(001)(100)(010)(133)(110)(323)(213)答:證明設(shè)晶面族(hkil)的晶面間距為d,晶面法線方向的單位矢量為n。因為晶面族
4、(hkil)中最靠近原點的晶面ABC在a1、a2、a3軸上的截距分別為a1h,a2k,a3i,因此正方a=ba^b=90六方a=ba^b=120矩形a≠ba^b=90帶心矩形a=ba^b=90平行四邊形a≠ba^b≠903(3)對于面心立方,晶胞中有四個原子,面對角線的長度為4r,則其邊長為r,那么:22θ==334(43)(22)rr??26?(4)對于六方密堆積一個晶胞有兩個原子,其坐標為(000)(13,23,12),在理想的密堆
5、積情況下,密排六方結(jié)構(gòu)中點陣常數(shù)與原子半徑的關(guān)系為a=2r,因此θ==3242()332rac??26?(5)對于金剛石結(jié)構(gòu)Z=8那么=.38ar?3334438()338rFZa??????316?1.6有一晶格,每個格點上有一個原子,基失(以nm為單位)a=3i,b=3j,c=1.5(ijk),此處i,j,k為笛卡兒坐標系中x,y,z方向的單位失量.問:(1)這種晶格屬于哪種布拉維格子?(2)原胞的體積和晶胞的體積各等于多少?答:(
6、1)因為a=3i,b=3j,而c=1.5(ijk)=12(3i3j3k)=12(abc′)式中c′=3c。顯然,a、b、c′構(gòu)成一個邊長為31010m的立方晶胞,基矢c正處于此晶胞的體心上。因此,所述晶體屬于體心立方布喇菲格子。(2)晶胞的體積===271030(m3)c(ab)??3k(3i3j)?原胞的體積===13.51030(m3)c(ab)?1(333)(33)2ijkij???1.7六方晶胞的基失為:,,322aaaij??
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