固體物理課后習(xí)題與答案

1、1第一章金屬自由電子氣體模型習(xí)題及答案1.你是如何理解絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近這一點(diǎn)的？[解答]自由電子論只考慮電子的動(dòng)能。在絕對(duì)零度時(shí)，金屬中的自由（價(jià)）電子，分布在費(fèi)米能級(jí)及其以下的能級(jí)上，即分布在一個(gè)費(fèi)米球內(nèi)。在常溫下，費(fèi)米球內(nèi)部離費(fèi)米面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù)，這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)米面附近或以外的空狀態(tài)上，能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)米面附近的少數(shù)電子而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會(huì)改變。也就是說(shuō)，常溫下電

2、子的平均動(dòng)能與絕對(duì)零度時(shí)的平均動(dòng)能十分相近。2.晶體膨脹時(shí)，費(fèi)米能級(jí)如何變化？[解答]費(fèi)米能級(jí)，3222)3(2?nmEoF??其中n單位體積內(nèi)的價(jià)電子數(shù)目。晶體膨脹時(shí)，體積變大，電子數(shù)目不變，n變小，費(fèi)密能級(jí)降低。3為什么溫度升高，費(fèi)米能反而降低？[解答]當(dāng)時(shí)，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)即是費(fèi)米能級(jí)。除了晶體膨脹引起費(fèi)米能KT0?級(jí)降低外，溫度升高，費(fèi)米面附近的電子從格波獲取的能量就越大，躍遷到費(fèi)米面以外的電子就越多，原來(lái)有一半量

3、子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)上的電子就少于一半，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)必定降低，也就是說(shuō)，溫度生高，費(fèi)米能反而降低。4為什么價(jià)電子的濃度越大，價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大？[解答]由于絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近，我們討論絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能與電子的濃度的關(guān)系。價(jià)電子的濃度越大，價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大，這是金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)分布的必然結(jié)果。在絕對(duì)零度時(shí)，電子不可能都處于最低能級(jí)上，而是在費(fèi)米球中均勻分布。由式

4、可知，價(jià)電子的濃度越大費(fèi)米球的半徑就越大，高能量的電子就越多，價(jià)電子的平均動(dòng)3120)3(?nkF?能就越大。這一點(diǎn)從和式看得更清楚。電子的平均動(dòng)能32220)3(2?nmEF??3222)3(10353?nmEEoF???正比于費(fèi)米能，而費(fèi)米能又正比于電子濃度。所以?xún)r(jià)電子的濃度越大，價(jià)電子的平均動(dòng)能就EoFE32ln越大。5兩塊同種金屬，溫度不同，接觸后，溫度未達(dá)到相等前，是否存在電勢(shì)差？為什么？[解答]兩塊同種金屬，溫度分別為和，且

5、。在這種情況下，溫度為的金屬高于費(fèi)米1T2T21TT?1T能的電子數(shù)目，多于溫度為的金屬高于費(fèi)米能的電子數(shù)目。兩塊同種金屬接觸后，系統(tǒng)的oFE2ToFE能量要取最小值，溫度為的金屬高于的部分電子將流向溫度為的金屬。溫度未達(dá)到相等1ToFE2T前，這種流動(dòng)一直持續(xù)，期間，溫度為的金屬失去電子，帶正電；溫度為的金屬得到電子，帶1T2T負(fù)電，兩者出現(xiàn)電勢(shì)差。3。32an?是一個(gè)原子占據(jù)的體積，由此可知，該金屬的原子具有兩個(gè)價(jià)電子。3a第二章第

6、二章晶體的結(jié)構(gòu)習(xí)題及答案晶體的結(jié)構(gòu)習(xí)題及答案1晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點(diǎn)O最近的晶面，0A，0B和0C分別與基矢，和1a2a3a重合，除0點(diǎn)外，0A，0B，和0C上是否有格點(diǎn)？若ABC面的指數(shù)為（234），情況又如何？[解答]晶面家族（123）截，，和分別為1，2，3等份，ABC面是離原點(diǎn)0最近的晶面，1a2a3a0A的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度，0B的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度的12，0C的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度的13，所以只有A1a2a3a點(diǎn)是格點(diǎn)。若

7、ABC面的指數(shù)為（234）的晶面族，則A、B、和C都不是格點(diǎn)。2在結(jié)晶學(xué)中，晶胞是按晶體的什么特性選取的？[解答]在結(jié)晶學(xué)中，晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)性。3.在晶體衍射中，為什么不能用可見(jiàn)光？[解答]晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長(zhǎng)應(yīng)小1010?于米。但可見(jiàn)光的波長(zhǎng)為7.6—米是晶體中原子間距的1000倍。因此，在晶體衍射1010?7100.4??中，不能用可見(jiàn)

8、光。4溫度升高時(shí)，衍射角如何變化？X光波長(zhǎng)變化時(shí)，衍射角如何變化？[解答]溫度升高時(shí)，由于熱膨脹，面間距逐漸變大，由布拉格反射公式hkld可知，對(duì)應(yīng)同一級(jí)衍射，當(dāng)X光波長(zhǎng)不變時(shí)，面間距逐漸變大，衍射角逐漸變??ndhkl?sin2hkld?小。所以溫度升高，衍射角變小。當(dāng)溫度不變，X光波長(zhǎng)變大時(shí)，對(duì)于同一晶面族，衍射角隨之變大。?7.六角晶胞的基矢，。求其倒格基矢。jaaia223??jaaib223???ckc?[解答]晶胞體積為。c