特殊平行四邊形典型例題解析題

1、1一、參考例題一、參考例題［例1］如下圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明你的結(jié)論.分析：(1)要證明OE=OF，可借助第三條線段OC，即證：OE=OC，OF=OC，這兩對(duì)線段又分別在兩個(gè)三角形中，所以只需證△OEC、△OCF是等腰三角形，由已知條件即可證明.(2)假設(shè)四

2、邊形AECF是矩形，則對(duì)角線互相平分且相等，四個(gè)角都是直角.由已知可得到：∠ECF=90，由(1)可證得OE=OF，所以要使四邊形AECF是矩形只需OA=OC.證明：(1)∵CE、CF分別是∠ACB、∠ACD的平分線.∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF∵M(jìn)N∥BC∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD∴∠ACE=∠OEC，∠ACF=∠OFC∴OE=OC，OF=OC∴OE=OF(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，即OA=OC又由(1)

3、證得OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)由(1)知：∠ECA∠ACF=∠ACB∠ACD=(∠ACB∠ACD)=90212121即∠ECF=90∴四邊形AECF是矩形.因此：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.［例2］如下圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，OF⊥AD于F，OF=3cm，AE⊥BD于E，且BE∶ED=1∶3，求AC的長(zhǎng).3x=∴EF=7.54256425682

4、122?????EF因此，折痕EF的長(zhǎng)為7.5cm.2.當(dāng)平行四邊形ABCD滿足條件_________時(shí)，它成為矩形(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可).答案：∠BAC=90或AC=BD或OA=OB或∠ABC∠ADC=180或∠BAD∠BCD=180等條件中的任一個(gè)即可.典型例題典型例題例1如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且，求：（1）的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積分析（1）由E為AB的中點(diǎn)，，可知DE是AB