特殊平行四邊形典型例題解析題

1、1一、參考例題一、參考例題［例1］如下圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明你的結(jié)論.分析：(1)要證明OE=OF，可借助第三條線段OC，即證：OE=OC，OF=OC，這兩對線段又分別在兩個三角形中，所以只需證△OEC、△OCF是等腰三角形，由已知條件即可證明.(2)假設(shè)四

2、邊形AECF是矩形，則對角線互相平分且相等，四個角都是直角.由已知可得到：∠ECF=90，由(1)可證得OE=OF，所以要使四邊形AECF是矩形只需OA=OC.證明：(1)∵CE、CF分別是∠ACB、∠ACD的平分線.∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF∵MN∥BC∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD∴∠ACE=∠OEC，∠ACF=∠OFC∴OE=OC，OF=OC∴OE=OF(2)當點O運動到AC的中點時，即OA=OC又由(1)

3、證得OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)由(1)知：∠ECA∠ACF=∠ACB∠ACD=(∠ACB∠ACD)=90212121即∠ECF=90∴四邊形AECF是矩形.因此：當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.［例2］如下圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，OF⊥AD于F，OF=3cm，AE⊥BD于E，且BE∶ED=1∶3，求AC的長.3x=∴EF=7.54256425682

4、122?????EF因此，折痕EF的長為7.5cm.2.當平行四邊形ABCD滿足條件_________時，它成為矩形(填上你認為正確的一個條件即可).答案：∠BAC=90或AC=BD或OA=OB或∠ABC∠ADC=180或∠BAD∠BCD=180等條件中的任一個即可.典型例題典型例題例1如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且，求：（1）的度數(shù)；（2）對角線AC的長；（3）菱形ABCD的面積分析（1）由E為AB的中點，，可知DE是AB