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1、第二章第二章綜合素能合素能檢測檢測時間120分鐘,滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1(2013~2014福建師大附中模塊)設(shè)α,β表示兩個平面,l表示直線,A,B,C表示三個不同的點,給出下列命題:①若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,則l?α;②α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,則α∩β=AB;③若l?α,A∈l,則A?α;④若A,B,C
2、∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共線,則α與β重合則上述命題中,正確的個數(shù)是()A1B2C3D4[答案]C[解析]根據(jù)公理1可知①正確;根據(jù)公理3可知②正確,根據(jù)公理2可知④正確;當(dāng)點A為直線l與平面α的交點時,可知③錯誤2菱形ABCD在平面α內(nèi),PC⊥α,則PA與對角線BD的位置關(guān)系是()A平行B相交但不垂直C相交垂直D異面垂直[答案]D[解析]∵PC⊥平面α,∴PC⊥BD,又在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴BD⊥平面PAC.又P
3、A?平面PAC,∴BD⊥PA.顯然PA與BD異面,故PA與BD異面垂直3設(shè)P是△ABC所在平面α外一點,H是P在α內(nèi)的射影,且PA,PB,PC與α所成的角相等,則H是△ABC的()A內(nèi)心B外心C垂心D重心[答案]B[解析]由題意知Rt△PHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC,得HA=HB=HC,所以H是△ABC的外接圓圓心4已知二面角α-l-β的大小為60,m,n為異面直線,且m⊥α,n⊥β,則m,n所成的角為()A30B60C90D120
4、[答案]D[解析]如右圖所示由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF?平面A1B1C1D1,則EF⊥AA1,所以①正確;當(dāng)E,F(xiàn)分別是線段A1B1,B1C1的中點時,EF∥A1C1,又AC∥A1C1,則EF∥AC,所以③不正確;當(dāng)E,F(xiàn)分別不是線段A1B1,B1C1的中點時,EF與AC異面,所以②不正確;由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF?平面A1B1C1D1,所以EF∥平面ABCD,所以④正確8如圖,若Ω是長方體ABCD-A1
5、B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是()AEH∥FGB四邊形EFGH是矩形CΩ是棱柱DΩ是棱臺[答案]D[解析]因為EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1,又EH?平面BCC1B1,所以EH∥平面BCC1B1,又EH?平面EFGH,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,
6、又EH∥B1C1,所以Ω是棱柱,所以A,C正確;因為A1D1⊥平面ABB1A1,EH∥A1D1,所以EH⊥平面ABB1A1,又EF?平面ABB1A1,故EH⊥EF,所以B正確,故選D.9(2012大綱版數(shù)學(xué)(文科))已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點,那么直線AE與D1F所成角的余弦值為()A-D4535CD-3435[答案]B[命題意圖]本試題考查了正方體中異面直線的所成角的求解的運用[解析]首先
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