高中數(shù)學(xué)必修2第二章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第1頁(yè)共32頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)立體幾何初步特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線(xiàn)）chS?直棱柱側(cè)面積21chS?正棱錐側(cè)面積)(2121hccS??正棱臺(tái)側(cè)面積rhS?2?圓柱側(cè)??lrrS???2圓柱表rlS??圓錐側(cè)面積??lrrS???圓錐表lRrS?)(??圓臺(tái)側(cè)面積??22RRlrlrS?????圓臺(tái)表柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式VSh?柱13VSh?錐1()3VSSS

2、Sh???臺(tái)2VShrh???圓柱hrV231??圓錐2211()()33VSSSShrrRRh???????圓臺(tái)（4）球體的表面積和體積公式：）球體的表面積和體積公式：V球=343R?；S球面=24R?第二章第二章直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無(wú)限延展的2三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).符

3、號(hào)表示為A∈LB∈L=LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi).（2）公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)=有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。符號(hào)表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相

4、交的依據(jù)判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：相交相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)a∥bc∥bLAαCBAαPαLβ共面直線(xiàn)=a∥c第3頁(yè)共32頁(yè)簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行

5、。線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。符號(hào)表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定直線(xiàn)與平面垂直的判定1、定義：如果直線(xiàn)L與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直，

6、記作L⊥α，直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。如圖，直線(xiàn)與平面垂直時(shí)它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。PaL2、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2

7、、二面角的記法：二面角αlβ或αABβ3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。第三章第三章直線(xiàn)與方程直線(xiàn)與方程（1）直線(xiàn)的傾斜角）直線(xiàn)的傾斜角定義：x軸正向正向與直線(xiàn)

8、向上方向向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α≤α＜180（2）直線(xiàn)的斜率）直線(xiàn)的斜率①定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即tank??。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)α=0k=tan0=0當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)α=90k不存