高中數(shù)學(xué)必修一第二章-基本初等函數(shù)知識(shí)總結(jié)

1、第1頁共3頁高中數(shù)學(xué)必修一第二章高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案一、指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果根式的概念：一般地，如果，那么，那么叫做叫做的次方根，其中次方根，其中axn?xan1，且，且∈nnN?負(fù)數(shù)沒有偶次方根；數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是的任何次方根都是0，記作。00?n當(dāng)是奇數(shù)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)是偶數(shù)是偶數(shù)時(shí)，naann?n???

2、?????)0()0(||aaaaaann2分?jǐn)?shù)指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意的意義，規(guī)定：定：，)10(????nNnmaaanmnm)10(11??????nNnmaaaanmnmnm?0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性的運(yùn)算性質(zhì)（1）rasrraa??；)0(Rsra??（2）rssraa?)(；)0(Rsra??（3）srraaab?)()0

3、(Rsra??（二）指數(shù)函數(shù)及其性（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，)10(???aaayx且其中其中x是自是自變量，函數(shù)的定量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的、指數(shù)函數(shù)的圖象和性象和性質(zhì)a10a16543211422460165432114224601定義域R定

4、義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)函數(shù)圖象都象都過定點(diǎn)（點(diǎn)（0，1）函數(shù)函數(shù)圖象都象都過定點(diǎn)（點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的注意：利用函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性，性，結(jié)合圖象還可以看出：可以看出：（1）在）在[a，b]上，上，值域是域是或)1a0a(a)x(fx???且)]b(f)a(f[；)]a(f)b(f[（2）若）若，則；取遍取遍所有正數(shù)當(dāng)且所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

5、0x?1)x(f?)x(fRx?（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)于指數(shù)函數(shù)，總有；)1a0a(a)x(fx???且a)1(f?二、二、對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)（一）（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)，那么數(shù)叫做以叫做以Nax?)10(??aax為底的對(duì)數(shù)，數(shù)，記作：作：（—底數(shù)，底數(shù)，—真數(shù)，真數(shù)，aNNxalog?aN—對(duì)數(shù)式）數(shù)式）Nalog說明：明：注意底數(shù)的限制注意底數(shù)的限制，且，且；○10?a1?a；○2xNNaax?

6、??log注意注意對(duì)數(shù)的數(shù)的書寫格式寫格式○3兩個(gè)重要兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：數(shù)：常用常用對(duì)數(shù)：以數(shù)：以10為底的底的對(duì)數(shù)；○1Nlg自然自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)數(shù)：以無理數(shù)為底的底的對(duì)數(shù)的數(shù)的對(duì)數(shù)○2?71828.2?eNln?指數(shù)式與指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化數(shù)式的互化冪值冪值真數(shù)真數(shù)＝N＝bba?logaN底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)（二）（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果如果，且，且，，，那么：，那么：0?a1?a0?M0?N＋；○1Ma(log?)NMal