人教版高中數(shù)學(xué)必修一-第二章-基本初等函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)第二章第二章基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念根式的概念：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是的任何次方根都是0，記作，記作=0。0n注意：(1)()nnaa?(2)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，nnaa?0||0nnaaaaaa????????2分?jǐn)?shù)

2、指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：(01)mnmnaaamnNn?????且正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：_1(01)mnmnaamnNna?????且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）(0)rsrsaaaarsR????（2）()(0)rsrsaaarsR???（3）(b)(00)rrraababrR????注意：在化簡過程

3、中，偶數(shù)不能輕易約分；如122[(12)]1221????而應(yīng)=（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義xya?域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1即即a0且a≠12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)01圖像定義域R值域（0，∞）（1）過定點(diǎn)（0，1）即x=0時(shí)，y=1（2）logaa=1loga1=0特別地，lg10=1lg1=

4、0lne=1ln1=0(3)對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：logNaaN?（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果如果a0，a?1，M0，N0有：有：1、兩個(gè)正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)和logMNloglogaaaMN???（）2、兩個(gè)正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)差NMNMaaalogloglog??3、一個(gè)正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對數(shù)loglognnaaMnM??（R）n倍說明說明:1)簡易語言表達(dá)簡易語言表達(dá):”

5、積的對數(shù)積的對數(shù)=對數(shù)的和對數(shù)的和”……2)有時(shí)可逆向運(yùn)用公式有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3)真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0＋∞＋∞)4)特別注意：特別注意：NMMNaaalogloglog????NMNMaaalogloglog???注意：換底公式??loglglog01010loglgcacbbbaaccbaa???????利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論①②③abbalog1log?loglogloglogabcabcdd???loglog

6、mnaanbbm?（二）對數(shù)函數(shù)（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)(a0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函logayx?數(shù)的定義域是（0，∞）注意：（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)log1ayx??log2ayx??（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a0，且a≠12、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)(a0，且a≠1)logayx?0＜a＜1a＞1圖像yx0(1