淺談三角函數(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法

1、淺談三角函數(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法淺談三角函數(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法江蘇省泗陽王集中學(xué)董振宇【摘要】三角函數(shù)包括三角函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)；同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差倍角公式等。重視對三角函數(shù)的圖像和三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)恒等變形。而我們在平時的訓(xùn)練中不是做題越多越好，而是在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識。也就是要求我們在解題中要注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法，只有這樣，我們才能超脫“題海”之苦，朝著更有朝氣和創(chuàng)造性的方向邁進?！娟P(guān)鍵

2、詞】數(shù)學(xué)思想方法分類討論數(shù)形結(jié)合函數(shù)建模角的代換化歸從近年來全國高考試題來看，每年都有2到3道關(guān)于三角函數(shù)內(nèi)容的試題，占全卷總分的12%左右。高考重視對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的考察，一般來說，試題的難度不大，會控制在“易”到“中等”的程度。但我們也需清醒的認(rèn)識到，隨著新課程計劃的執(zhí)行，試題的靈活性越來越大，對思維的要求也越來越高。主要突出對數(shù)學(xué)思想方法的考察，如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)方程思想，轉(zhuǎn)化思想等在試卷中以各種不同層次融入試題

3、之中。因此，這就要求我們在平時的解題中要知其然，更要知其所以然，不斷地總結(jié)提高，并使之與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合。以下就是我在解決三角函數(shù)題目時常用到的幾種數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)出來與大家一起分享。1、分類討論思想依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做分類的思想。將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。例1：設(shè)，且恒成立，求m的取值范圍。???????20??022si

4、n2cos2????mm??解析：令12sin2sin22sin2cos)(22?????????mmmmf?????三角函數(shù)線作為三角函數(shù)的幾何表示，它給予三角函數(shù)的定義以直觀的解釋，加深了形與數(shù)的結(jié)合。3、函數(shù)建模思想三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，三角函數(shù)與我們的日常生活和生產(chǎn)實踐密切相關(guān)。如物理學(xué)中單擺無能運動、波的傳播、交流電、海水的潮汐變化等方面都可以用三角函數(shù)來分析和理解，而解決這部分問題，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型。例3：海水

5、受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮中潮，晚潮中汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。時刻水深m時刻水深m時刻水深m0：00509：002518：00503：007512：005021：00256：005015：007524：0050選用一個三角函數(shù)來近似地描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系。解：可設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：f（x）=Asinwt

6、k，由已知的數(shù)據(jù)求得A=2.5k=5T=12w=2∏／T=∏／６故f（x）=２.5sin∏6t54、角的代換思想三角函數(shù)中公式比較多，很多同學(xué)反映公式難記，嚴(yán)重影響到解題的速度和正確率，所以可以用我們已記住的公式來推導(dǎo)出另一些公式。例4：如果我們知道公式cos（∏2－α）＝sinα①，就可以知道sin（∏2－α）＝cosα，推導(dǎo)的過程是：令∏2－α代換①式中的α，得cos[∏2－（∏2－α）]＝sin（∏2－α），即得：sin（∏2－α