4解析幾何第二版課后答案丘維聲著北京大學(xué)出版社

1、第一章向量代數(shù)1習(xí)題習(xí)題習(xí)題習(xí)題1.11.11.11.11.1.1.1.己知平行四邊形己知平行四邊形己知平行四邊形己知平行四邊形ABCD的對(duì)角線為的對(duì)角線為的對(duì)角線為的對(duì)角線為ACBD，設(shè)，設(shè)，設(shè)，設(shè)ACaBDb==??????????，求，求，求，求ABBCCDDA????????????????解：由平行四邊形的對(duì)邊相等且平行可得：ABDCCDADBCDA==?==?????????????????????????，那么由ACaAB

2、BCBDbBAAD?==??==????????????????????????????，可得()()1122ABCDabADDAab=?=?=?=????????????????????。2.2.2.2.已知平行四邊形已知平行四邊形已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的邊的邊的邊的邊BCCD的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為KL，設(shè)，設(shè)，設(shè)，設(shè)AKkALl==??????????，求，求，求，求BCCD????????。

3、。。。解：在平行四邊形中11221122AKkABBKABBCCDBCALlADDLADDCBCCD?====?????====?????????????????????????????????????????????????????????????，解得42332433BClkCDlk?=?????=???????????????3.3.3.3.證明：證明：證明：證明：M是線段是線段是線段是線段AB中點(diǎn)的充要條件是：對(duì)任意一點(diǎn)中點(diǎn)的充

4、要條件是：對(duì)任意一點(diǎn)中點(diǎn)的充要條件是：對(duì)任意一點(diǎn)中點(diǎn)的充要條件是：對(duì)任意一點(diǎn)O有有有有()12OMOAOB=?????????????。。。。解：若M是線段AB中點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)AMMB=?????????，即AOOMMOOB=??????????????????，整理得()12OMOAOB=?????????????。。。。4.4.4.4.設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)M是平行四邊形是平行四邊形是平行四邊形是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，證明：對(duì)任意一點(diǎn)的對(duì)

5、角線的交點(diǎn)，證明：對(duì)任意一點(diǎn)的對(duì)角線的交點(diǎn)，證明：對(duì)任意一點(diǎn)的對(duì)角線的交點(diǎn)，證明：對(duì)任意一點(diǎn)O有有有有()14OMOAOBOCOD=?????????????????????。。。。解：設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則由14題結(jié)論可知M平分對(duì)角線，即0AMBMCMDM=????????????????????，那么對(duì)任意一點(diǎn)O有0AOOMBOOMCOOMDOOM=????????????????????????????????

6、????整理得()14OMOAOBOCOD=?????????????????????。5.5.5.5.設(shè)設(shè)設(shè)設(shè).ADBECF是三角形是三角形是三角形是三角形ABC的三條中線，用的三條中線，用的三條中線，用的三條中線，用ABAC????????表示表示表示表示ADBECF????????????，并且求，并且求，并且求，并且求ADBECF????????????。。。。解：三角形ABC中，BCACAB=?????????????，又.A

7、DBECF是三條中線，那么第一章向量代數(shù)3其中其中其中其中O是任意一點(diǎn)。是任意一點(diǎn)。是任意一點(diǎn)。是任意一點(diǎn)。證明：必要性：若ABCD共面，則ABACAD????????????共面，則有不全為零的實(shí)數(shù)123kkk，使得1230kABkACkAD=????????????，那么對(duì)任意一點(diǎn)O，有()()()1230kAOOBkAOOCkAOOD=????????????????????????整理得()12312310kkkOAkOBkOC

8、kOD???=????????????????，令1231231kkkkkkλυω=???===即可得知必要性得證；充分性：0λυω=，且λυω不全為零，不妨設(shè)0λ≠，那么λυω=???，則()0OAOBOCODυωυω???=????????????????，整理得()()()0AOOBAOOCAOODυω=????????????????????????，所以0ABACADυω=????????????，則ABACAD???????

9、?????共面，所以ABCD共面。11.11.11.11.設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)ABC是不在一直線上的三點(diǎn)是不在一直線上的三點(diǎn)是不在一直線上的三點(diǎn)是不在一直線上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)則點(diǎn)則點(diǎn)則點(diǎn)M在在在在ABC決定的平面上的充要條件是決定的平面上的充要條件是決定的平面上的充要條件是決定的平面上的充要條件是：：：：存在實(shí)存在實(shí)存在實(shí)存在實(shí)λυ使得使得使得使得1OMOAOBOCλυλυ==?????????????????其中其中其中其中O是任意一點(diǎn)。是任意

10、一點(diǎn)。是任意一點(diǎn)。是任意一點(diǎn)。證明：因?yàn)锳BC不共線，則ABAC????????不共線，那么點(diǎn)M在ABC決定的平面上當(dāng)且僅當(dāng)12AMkABkAC=?????????????，12kk不全為零，即對(duì)任意一點(diǎn)O，有()()12AOOMkAOOBkAOOC=?????????????????????????，整理得()12121OMkkOAkOBkOC=???????????????????，令12121kkkkλυ=??==即可得證。12.

11、12.12.12.證明：點(diǎn)證明：點(diǎn)證明：點(diǎn)證明：點(diǎn)M在三角形在三角形在三角形在三角形ABC內(nèi)（包括三邊）的充要條件是：存在非負(fù)實(shí)數(shù)內(nèi)（包括三邊）的充要條件是：存在非負(fù)實(shí)數(shù)內(nèi)（包括三邊）的充要條件是：存在非負(fù)實(shí)數(shù)內(nèi)（包括三邊）的充要條件是：存在非負(fù)實(shí)數(shù)λ使得使得使得使得1AMABACλλ=≤?????????????證明：點(diǎn)M在三角形ABC內(nèi)（包括三邊）當(dāng)且僅當(dāng)存在BC邊上一點(diǎn)D，使得M在線段AD上，當(dāng)且僅當(dāng)1212101ADkABkAC