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1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一章勾股定理勾股定理一、本章知識(shí)點(diǎn):1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,也就是說在Rt△ABC中,設(shè)∠C=90,∠C、∠A、∠B所對的邊分別為c、a、b,則c、a、b滿足關(guān)系a+b=c。在我國古代,人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾,長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦。注意:由于直角三角形的斜邊最長,故運(yùn)用勾股定理時(shí),一定要抓住直角三角形最長邊(即斜邊)的平方等于兩短邊(兩直角邊)的平方和。2、勾股定理的驗(yàn)證:勾
2、股定理的驗(yàn)證方法很多,可以用測量計(jì)算,可以用代數(shù)式的變形,可以用幾何證明,也可以用面積(拼圖)證明,這是最常見的一種方法。驗(yàn)證如下:現(xiàn)有四塊直角邊長為a、b,斜邊長為c的直角三角形紙板,請從中取出若干塊拼圖,證明勾股定理。證法1:如圖1所示,∵S大正方形=4S三角形+S小正方形∴c=4ab+(b-a)∴c=a+b證法2:如圖2所示,∵S梯形=2S小三角形+S大三角形∴(a+b)=2ab+c∴a+b=c證法3:如圖3所示,∵S大正方形=4
3、S三角形+S小正方形∴(a+b)=4ab+c∴a+b=c3、勾股定理的作用:勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系,其作用有:(1)已知兩邊求第三邊;(2)證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系;(3)作長為n的線段。注意:若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí),先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊,則利用勾股定理的變形式a=c-b=(c+b)(c-b)或b=c-a=(c+a)(c-a);若求斜邊,則利用c=a+b;若不能確定則分以上兩種情況討論。4、勾
4、股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a+b=c,那么,這個(gè)三角形是直角三角形。注意:勾股定理的逆定理不能敘述為:當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形。而要敘述成:若三角形的三條邊長分別是a、b、c,且滿足c=a+b或a=b+c或b=a+c,則△ABC為直角三角形。5、勾股數(shù):滿足a+b=c的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù),當(dāng)k=1,2??n時(shí),下列各組數(shù)都是常aabbccabbbabccccabccba
5、aab6.有一塊直角三角形的綠地測得兩直角邊長分別為6m和8m現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的三角形求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.7.已知一個(gè)直角三角形的斜邊2兩直角邊的和為13?則這個(gè)三角形的面積為__________.8.已知等腰三角形的周長是20cm底邊上的高是6cm則底邊長為___________.9.在一棵樹的10m高處有兩只猴子一只爬下樹跳向離樹20cm處的池塘另一只爬上樹頂后直撲池塘.如果兩只猴子經(jīng)
6、過的路程相等則這棵樹有多高.10.已知兩線段上2和6第三條線段是_____________時(shí)它們可以組成直角三角形.11.D是三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)已知AB=13AD=12BD=5求BC的長.12.三角形的兩邊為5和4要使它成為直角三角形則第三邊的平方是__________.13有一圓柱高12cm底面半徑是3cm在圓柱下底面A處有一個(gè)螞蟻它想得到上面B處的食物則螞蟻經(jīng)過的最短距離是_________________.第二章第二章實(shí)數(shù)
7、實(shí)數(shù)1無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)也有正、負(fù)之分.只有符號不同的兩個(gè)無理數(shù),它們互為相反數(shù).2實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)可以這樣分類:正有理數(shù)有理數(shù)零——有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)——無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)鞏固練習(xí)1將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi):0、3、2、6、3.14159、32.0???、722、5、π、0.3737737773?.有理數(shù):﹛﹜;無理數(shù):﹛﹜;正實(shí)數(shù):﹛﹜;負(fù)實(shí)數(shù):﹛﹜;非負(fù)數(shù):
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