數(shù)學(xué)八年級(jí)上全部知識(shí)點(diǎn)-北師大版

1、第一章第一章勾股定理勾股定理一、勾股定理：一、勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說明：若直角三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，則ab=c。勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：ab=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。說明：根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判定一個(gè)三角形是否是直角三角形：若已知三角形的三條邊，只需驗(yàn)證最大邊的平方是否等于另兩邊的平方和，若相等，則是直角三角形；若不等，則

2、不是。勾股數(shù)：勾股數(shù)：滿足ab=c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。若a，b，c是一組勾股數(shù)，則ak，bk，ck（k為正整數(shù)），也必然是一組勾股數(shù)。常用的幾組勾股數(shù)有345；6810；51213；81517等，請(qǐng)熟記。勾股定理的應(yīng)用：勾股定理的應(yīng)用：求兩點(diǎn)之間的距離和線段的長(zhǎng)度常構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，求立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離大致可分為：(1)圓柱形物體表面上的兩點(diǎn)間的最短距離；(2)長(zhǎng)方體或正方體表面上兩點(diǎn)間的最短距離問題。二

3、、直角三角形三邊之間的關(guān)系：二、直角三角形三邊之間的關(guān)系：不等量關(guān)系是：斜邊的長(zhǎng)大于每條直角邊的長(zhǎng)，其依據(jù)是“垂線段最短”；等量關(guān)系是：勾股定理，勾股定理是我們求直角三角形邊長(zhǎng)的依據(jù)，在直角三角形中，已知任意兩邊的長(zhǎng)，可求第三邊的長(zhǎng)。直角三角形的判別：直角三角形的判別：(1)利用定義，判斷一個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角；(2)根據(jù)三角形一邊的平方等于另外兩邊的平方和，來判定該三角形是直角三角形。三、勾股定理中的方程思想三、勾股定理中的方程思

4、想勾股定理三角形有一個(gè)直角的“形”的特征，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系，因此它是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典范對(duì)于一些幾何問題，往往借助于勾股定理，利用代數(shù)方法來解決把一條邊的長(zhǎng)設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出未知數(shù)的值，即使有時(shí)出現(xiàn)了二次方程，大多可通過抵消而去掉二次項(xiàng)。四、勾股定理中的轉(zhuǎn)化思想四、勾股定理中的轉(zhuǎn)化思想在利用勾股定理計(jì)算時(shí)，常先利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想構(gòu)造出直角三角形，比如立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解，解答時(shí)先把立體圖形轉(zhuǎn)化

5、為平面圖形，在平面圖形中構(gòu)造直角三5、實(shí)數(shù)的大小：、實(shí)數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；兩個(gè)正實(shí)數(shù)直接比較；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、乘方及開方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序基本相同：先乘方、開方，再算乘除，最后算加減同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，但開方運(yùn)算則需注意，負(fù)實(shí)

6、數(shù)只能開奇次方，而不能開偶次方。有理數(shù)范圍內(nèi)適用的運(yùn)算律、冪的運(yùn)算法則、乘法公式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。7、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上都有一個(gè)惟一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，但是數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，無理數(shù)也可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，由此可見，數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)是不連續(xù)的，而有理數(shù)、無理數(shù)合在一起，才能填滿整個(gè)數(shù)軸，所以數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，反過

7、來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，8、比較實(shí)數(shù)大小的方法：、比較實(shí)數(shù)大小的方法：實(shí)數(shù)的大小比較與有理數(shù)的大小比較的原則是相同的在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行大小比較時(shí)，先比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而??；兩個(gè)正實(shí)數(shù)的大小比較，一般采用作差法、作商法、作平方法等。（1）數(shù)軸法）數(shù)軸法在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。（2）計(jì)算法：）計(jì)算法：直接求實(shí)數(shù)的值（或近似值）

8、，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)（正數(shù)0負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小）進(jìn)行比較。求值時(shí)一般將實(shí)數(shù)寫成小數(shù)的形式。（3）特殊性質(zhì)法：）特殊性質(zhì)法：利用某些數(shù)的特殊性質(zhì)，如：（1）分母相同的兩個(gè)正分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大；分子相同的兩個(gè)正分?jǐn)?shù)，分母大的反而??；（2）若ab0，則0，（n為正整數(shù)）。（4）作差法：）作差法：對(duì)實(shí)數(shù)a、b，若ab0，則ab；若ab0，則ab；若ab0，則ab。（5）作商法：）作商法：（1）對(duì)a0，