概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)魏宗舒答案

1、1第一章第一章事件與概率事件與概率1.1寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及表示下列事件的樣本點(diǎn)集合。(1)10件產(chǎn)品中有1件是不合格品，從中任取2件得1件不合格品。(2)一個(gè)口袋中有2個(gè)白球、3個(gè)黑球、4個(gè)紅球，從中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得紅球。解(1)記9個(gè)合格品分別為，記不合格為次，則921正正正，，?，，，，，，，，，)()()()(1913121次正正正正正正正???，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正

2、正正?，，，，，，，)()()(39343次正正正正正?)()()(9898次正次正正正，，，，，，??A)(1次正，，，，)(2次正)(9次正，，?(2)記2個(gè)白球分別為，，3個(gè)黑球分別為，，，4個(gè)紅球分別為，，，。則1?2?1b2b3b1r2r3r4r??1?，，，，，，，，(ⅰ)，(ⅱ)，，，2?1b2b3b1r2r3r4r?A1?2??B1r2r3r4r1.2在數(shù)學(xué)系的學(xué)生中任選一名學(xué)生，令事件A表示被選學(xué)生是男生，事件B表示被

3、選學(xué)生是三年級(jí)學(xué)生，事件C表示該生是運(yùn)動(dòng)員。(1)敘述的意義。(2)在什么條件下成立？(3)什么時(shí)候關(guān)系式是CABCABC?BC?正確的？(4)什么時(shí)候成立？BA?解(1)事件表示該是三年級(jí)男生，但不是運(yùn)動(dòng)員。CAB(2)等價(jià)于，表示全系運(yùn)動(dòng)員都有是三年級(jí)的男生。CABC?ABC?(3)當(dāng)全系運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)學(xué)生時(shí)。(4)當(dāng)全系女生都在三年級(jí)并且三年級(jí)學(xué)生都是女生時(shí)`。1.3一個(gè)工人生產(chǎn)了個(gè)零件，以事件表示他生產(chǎn)的第個(gè)零件是合格品（）。

4、用表示下列事niAini??1iA件：(1)沒有一個(gè)零件是不合格品；(2)至少有一個(gè)零件是不合格品；(3)僅僅只有一個(gè)零件是不合格品；(4)至少有兩個(gè)零件是不合格品。解(1)(2)(3)?niiA1???niiniiAA11?????ninijjjiAA11)]([???(4)原事件即“至少有兩個(gè)零件是合格品”，可表示為；?njijijiAA??11.4證明下列各式：(1)(2)(3)(4)ABBA???ABBA??????CBA)()

5、(CBA?????CBA)()(CBA??(5)(6)???CBA)(??)(CA)(CB???niiniiAA11???證明（1）—（4）顯然，（5）和（6）的證法分別類似于課文第10—12頁(yè)（1.5）式和(1.6)式的證法。1.5在分別寫有2、4、6、7、8、11、12、13的八張卡片中任取兩張，把卡片上的兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，求所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)的概率。解樣本點(diǎn)總數(shù)為。所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)必須分子分母或?yàn)?、11、13中的兩個(gè)，或?yàn)?/p>

6、2、4、6、7828??A8、12中的一個(gè)和7、11、13中的一個(gè)組合，所以事件“所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)”包含A6322151323?????AAA個(gè)樣本點(diǎn)。于是。14978632)(?????AP1.6有五條線段，長(zhǎng)度分別為1、3、5、7、9。從這五條線段中任取三條，求所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。3總數(shù)為。用表示“6根草恰好連成一個(gè)環(huán)”，這種連接，對(duì)頭而言仍有種連接法，而對(duì)尾而言，2)135(??A135??任取一尾，它只能和未與

7、它的頭連接的另4根草的尾連接。再取另一尾，它只能和未與它的頭連接的另2根草的尾連接，最后再將其余的尾連接成環(huán)，故尾的連接法為。所以包含的樣本點(diǎn)數(shù)為，于是24?A)24)(135(???(2)根草的情形和(1)類似得158)135()24)(135()(2???????APn21.13把個(gè)完全相同的球隨機(jī)地放入個(gè)盒子中（即球放入盒子后，只能區(qū)別盒子中球的個(gè)數(shù)，不能區(qū)別是nN哪個(gè)球進(jìn)入某個(gè)盒子，這時(shí)也稱球是不可辨的）。如果每一種放法都是等可

8、能的，證明(1)某一個(gè)指定的盒子中恰好有個(gè)球的概率為，(2)恰好有個(gè)盒的概率為，k??????????????????????nnNknknN12nk??0m?????????????????????????????nnNmNnmN1111????NmnN(3)指定的個(gè)盒中正好有個(gè)球的概率為，解略。mj??????????????????????????????????nnNjnjnmNmjm1111.01NjNm????1.14某公共

9、汽車站每隔5分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過3分鐘的概率。解所求概率為53)(?AP1.15在中任取一點(diǎn)，證明的面積之比大于的概率為。ABC?PABCABP??與nn1?21n解截取，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)落入之內(nèi)時(shí)的面積之比大于，因此所求CDnDC1??PBAC???ABCABP??與nn1?概率為。22)(CDDCABCCBAAP???????的面積有面積2221CDDCn??21n?1.16兩艘輪船都

10、要?？客粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)。設(shè)兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為1小時(shí)與兩小時(shí)，求有一艘船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率。解分別用表示第一、二艘船到達(dá)泊位的時(shí)間。一艘船到達(dá)泊位時(shí)必須等待當(dāng)且僅當(dāng)yx。因此所求概率為1020??????xyyx121.0242221232124)(2222??????AP1.17在線段上任取三點(diǎn)，求：(1)位于之間的概率。(2)能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。AB321xxx2x31xx與321Ax