數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

1、《3.1.13.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》教案數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》教案廣東省中山市第一中學(xué)魯濤(人教版高中數(shù)學(xué)教材)教學(xué)目標：教學(xué)目標：1、知識目標：（1）知道為什么要引入新數(shù)i（虛數(shù)單位）；（2）能準確指出復(fù)數(shù)的實部和虛部；（3）能準確指出復(fù)數(shù)的分類；（4）根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的條件，解決復(fù)數(shù)相等的問題。2、能力目標：（1）了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用，培養(yǎng)學(xué)生獨

2、立思考和創(chuàng)新思考的能力；（2）通過介紹復(fù)數(shù)相等的知識，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)乃至整個科學(xué)研究中所占的核心地位和作用。3、情感目標：（1）了解數(shù)系的擴充過程，了解中國數(shù)學(xué)的輝煌和貢獻，增強對數(shù)學(xué)的信心和興趣（2）體會任何的科學(xué)創(chuàng)造都有他的實際需要和必然性，追求真理的道路是曲折的，但我們有理由為之放棄一切。教學(xué)重點：教學(xué)重點：（1）復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的分類；（3）復(fù)數(shù)相等的條件。教學(xué)難點：教學(xué)難點：為什么要引入新數(shù)i及其對i的理解。教學(xué)方法

3、和手段：教學(xué)方法和手段：本節(jié)運用大量的數(shù)學(xué)史材料激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動到參與教學(xué)活動中來，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析解決問題、總結(jié)方法、總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神。教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、引入：數(shù)的歷史一、引入：數(shù)的歷史1、自然數(shù)的出現(xiàn)：、自然數(shù)的出現(xiàn)：遠古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果等計數(shù)問題，用手指或石子數(shù)個數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)，自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)5、對數(shù)的發(fā)展歷程進行整理：、對數(shù)的發(fā)展歷

4、程進行整理：提問：實數(shù)能解決所有的數(shù)學(xué)問題嗎？討論：在實數(shù)集中，方程有解嗎？若給方程一個解，則這個解210x??ii要滿足什么條件？是否在實數(shù)集中？實數(shù)與相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？iai二、新課講解：二、新課講解：1、虛數(shù)單位、虛數(shù)單位:(1)它的平方等于1，即(2)實數(shù)可以與它進行四則i21i??運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.(知識擴充：1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)”，1777年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在其

5、論文中首次用符號“i”規(guī)定:稱i為虛數(shù)單位。)2、復(fù)數(shù)的、復(fù)數(shù)的概念概念：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)()abiab??Rab數(shù)的虛部，叫虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示。復(fù)iC數(shù)通常用字母z表示，即，這一表示方式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形()zabiab???R式。練習1：寫出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部：的實部為_______________，虛部_______________；1423i??的實部為_____________

6、__，虛部_______________；23i?的實部為_______________，虛部_______________；6i的實部為_______________，虛部_______________；4的實部為_______________，虛部_______________03、復(fù)數(shù)的、復(fù)數(shù)的分類分類：00)0)00)Zaa?????????????實數(shù)(b=0)復(fù)數(shù)純虛數(shù)(b虛數(shù)(b一般虛數(shù)(b練習2：說明下列復(fù)數(shù)中，那些是實