數(shù)系的擴充與復數(shù)引入的教案

1、3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念【教學目標教學目標】1了解解方程等實際需要也是數(shù)系發(fā)展的一個主要原因，數(shù)集的擴展過程以及復數(shù)的分類表；2理解復數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；3掌握復數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念；4.在問題情境中了解數(shù)系得擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系【教學重點教學重點】引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定

2、以及復數(shù)的有關(guān)概念【教學難點教學難點】復數(shù)概念的理解知識形成過程：知識形成過程：1對數(shù)集因生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要而逐步擴充的過程進行概括（教師引導學生進行簡明扼要的概括和總結(jié)）自然數(shù)→分數(shù)→負數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→無理數(shù)→實數(shù)2提出問題我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程012??x，沒有實數(shù)根我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？3組織討論，研究問題我們說，實系數(shù)一元二次方程012??x沒有實數(shù)根實際上，就是在實數(shù)

3、范圍內(nèi)，沒有一個實數(shù)的平方會等于負數(shù)解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個什么問題呢？組織學生討論，引導學生研究，最后得出結(jié)論：最根本的問題是要解決－1的開平方問題即一個什么樣的數(shù)，它的平方會等于－14引入新數(shù)，并給出它的兩條性質(zhì)i根據(jù)前面討論結(jié)果，我們引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：ii（1）；12??i（2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律6提出兩個復數(shù)相等的定義，即兩個復數(shù)相等的充要條件充要條件是它們的實

4、部與虛部分別對應相等也就是dbcadicbia??????)(Rdcba?由此容易得出：000?????babia例3、已知其中，xyR，求x與yiyyix)3()12(??????練習：1、若x，y為實數(shù)，且，求。yx2、求的值。0)65()232(22??????ixxxxx3、.)(023)21(2的值求實數(shù)已知mRmimixix??????思考：兩個復數(shù)是否可以比較大小思考：兩個復數(shù)是否可以比較大小.【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】一、數(shù)系