第十九章“四邊形”簡介

1、第十九章第十九章“四邊形四邊形”簡介簡介同三角形一樣，四邊形也是基本的平面圖形。也是本學段“空間與圖形”的主要研究對象。本章將在前面學生學過的平行線和三角形的基礎上進一步研究一些特殊四邊形的知識，探索平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并結(jié)合對相關(guān)內(nèi)容的推理證明，發(fā)展學生的邏輯思維能力。本章共安排四個小節(jié)和三個選學內(nèi)容，教學時間約需17課時，具體分配如下（僅供參考）：19.1平行四邊形5課時19.2特殊的平行四

2、邊6課時19.3梯形2課時19.4課題學習重心2課時數(shù)學活動小結(jié)2課時一、教科書內(nèi)容和課程學習目標一、教科書內(nèi)容和課程學習目標（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：分成了兩類：兩組對邊分別平行的四邊形——平行四邊形，一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形——梯形。在平行四邊形中，除了研究一般平行四邊形外，還重點研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重點研究了等腰梯形。對于平行四邊形，按照圖形概念的從屬關(guān)系，教

3、科書把它分為三個層次安排了兩個小節(jié)的內(nèi)容。第一個層次是平行四邊形，它是兩組對邊分別平行的四邊形。教科書第1小節(jié)主要研究平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定方法，作為判定方法的一個應用，引出了三角形中位線定理。在此基礎上，教科書在第2小節(jié)“特殊的平行四邊形”中，進一步研究了平行四邊形的特殊情況。這里包含兩個層次，第二個層次是矩形和菱形，它們都是有一個特殊條件的平行四邊形，它們分別是平行四邊形中有一個角是直角或有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。教科

4、書第19.2.1節(jié)和第19.2.2節(jié)主要研究矩形和菱形的概念、性質(zhì)和判定方法。在此基礎上，進一步研究它們的特殊情況。第三個層次是同時具有兩個特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形，所以正方形具有各種四邊形所具有的性質(zhì)。教科書第19.2.3節(jié)給出了正方形的概念，并讓學生自己研究它的性質(zhì)和判定方法。梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對邊平行，另一組對邊不平行。教科書在“19

5、.3梯形”中，除了研究一般的梯形外，重點研究了一種特殊的梯形——等腰梯形，研究等腰梯形的性質(zhì)和判定方法。接下來，教科書安排了一個課題學習：重心。通過尋找?guī)缀螆D形的重心的活動，了解規(guī)則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會數(shù)學與物理學科之間的聯(lián)系。本章內(nèi)容的重點是平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎上擴充的。它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承

6、。梯形的性質(zhì)、三角形中位線定理等的推證，也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識的綜合應用。另外，平行四邊形的有關(guān)定理，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據(jù)，所以掌握平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，并能應用這些知識解決問題，是學好本章的關(guān)鍵。本章的教學內(nèi)容聯(lián)系比較緊密，研究問題的思路和方法也類似，推理論證的難度也不太大。相對來說，平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，則是本章的教學難點。因