100848_相似三角形的性質(zhì)(3)

1、相似三角形的性質(zhì)（3）,大慶二十七中學(xué)初三數(shù)學(xué)組,相似三角形的性質(zhì)（3）,復(fù)習(xí),如圖，已知：Rt△ABC中 ，CD⊥AB ，D為垂足，已知AC = 8cm ，BC = 6cm，試用三種方法求△BCD的周長(zhǎng).,解法1：利用相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比求解,AC = 8BC = 6,,,勾股定理,AB = 10,,可證明,△ABC∽△CBD,,相似三角形性質(zhì),,可求,△BCD的周長(zhǎng),解法2：利用面積公式求解,AC = 8BC = 6,

2、,,勾股定理,AB = 10,,由面積公式得,AB ·CD = AC ·BC,,可求,CD,,Rt△BCD中,可求,BD,,可求,△BCD的周長(zhǎng),解法3：利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解,AC = 8BC = 6,,,勾股定理,AB = 10,,可證明,△ABC∽△CBD,,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,,CDBD,,,可求,△BCD的周長(zhǎng),相似三角形的性質(zhì)（3）,猜想,1、如圖AD、 A′D′ 分別是銳角△ABC和銳

3、△A′B′C′ 的高，且 ，∠C = ∠C′.試判斷△ABC與 △A′B′C′是否相似？并證明你的猜想.,相似三角形的性質(zhì)（3）,猜想,2、如圖， △ABC 中，PQ∥BC，AD⊥BC 交 PQ 于點(diǎn) E，D 為 垂足.試問(wèn)： 嗎？為什么？,分析：,PQ∥BC,,△APQ ∽△ABC,AD⊥BC,,,相似三角形的性質(zhì)（3）,例題,例1、已知：如圖，AD、BE 是 △ABC 的高， A′

4、D′、B′E′ 是 △A′B′C′ 的高，且 , ∠C = ∠C′. 求證： AD · B′E′ = A′D′· BE.,分析：,（已知）,,（判定直角三角形相似的條件）,,Rt△ABD ∽ Rt△A′B′D′,,∠ABD = ∠A′B′D′,∠C = ∠C′,,△ABC ∽ △A′B′C′,（四條線段所在的

5、三角形相似）,,（比例式）,,AD · B′E′ = A′D′· BE,（等積式）,證明：,∵∠ADB = ∠A′D′B′= 90°，,∴ △ABD ∽ △A′B′D′.,∴ ∠ABD = ∠A′B′D′.,∴ ∠ABD = ∠A′B′D′.,又∵ ∠C = ∠C′.,∴ △ABC ∽ △A′B′C′.,（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）,∴ AD · B′E′ = A′D′· B

6、E .,證明等積式的一般思路：,等積式,,轉(zhuǎn)化為,比例式,,證明,兩三角形相似,相似三角形的性質(zhì)（3）,例題,例2 如圖，△ABC 是一塊銳角三角形余料，邊BC = 120mm ，高AD = 80 mm . 要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別 在 AB 、AC 上 . 這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？,解：設(shè)正方形PQMN為加工成的正方形零件，邊 QM

7、在BC上，頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上. △ABC的高AD與邊PN相交于點(diǎn)E.設(shè)正方形的 邊長(zhǎng)為x mm.,∵PN∥BC，,∴△APN∽ △ABC.,（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）,解得 x = 48（mm),答：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm.,相似三角形的性質(zhì)（3）,練習(xí),1、設(shè)AD、BE 和CF是△ABC的三條高.求證：AD · BC = BE

8、83; CA = CF · AB（用比例線段證明）.（分△ ABC是銳角三角形、直 角三角形和鈍角三角形三種情況）.,2、如圖，△ABC 是一塊銳角三角形余料，邊BC = 120mm ，高 AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ，求 PN 是多少？,相似三角形的性質(zhì)（3）,練習(xí),

9、3、如圖，△ABC∽ △A′B′C′，CD和 C ′D ′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，CE和 C ′E ′分別是△ABC 和△A′B′C′的高，求證： △CED∽△C′E′D′.,相似三角形的性質(zhì)（3）,小結(jié),在運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要讀懂題意，畫出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的幾何圖形，構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用已學(xué)的相似三角形的有關(guān)知識(shí)（相似三角形的判定、相 似三角形的性質(zhì)等）列出有關(guān)未知數(shù)的方程，解方