四年級奧數(shù)講義54學(xué)子教案庫6、提高教師

1、第六講第六講數(shù)陣圖數(shù)陣圖教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)數(shù)陣圖問題千變?nèi)f化，一般沒有特定的解法，往往需要綜合運(yùn)用掌握的各種數(shù)學(xué)知識來解決問題數(shù)陣圖問題千變?nèi)f化，一般沒有特定的解法，往往需要綜合運(yùn)用掌握的各種數(shù)學(xué)知識來解決問題.本講出了要講授填數(shù)陣圖的主要技巧，還有以下注意點(diǎn)：本講出了要講授填數(shù)陣圖的主要技巧，還有以下注意點(diǎn)：1.1.引導(dǎo)學(xué)生從整體到局部對問題進(jìn)行觀察和判斷；引導(dǎo)學(xué)生從整體到局部對問題進(jìn)行觀察和判斷；2.2.教授巧妙利用容斥原理、余數(shù)的性

2、質(zhì)、整除性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法；教授巧妙利用容斥原理、余數(shù)的性質(zhì)、整除性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法；3.3.鍛煉學(xué)生利用已知信息枚舉，嘗試的能力；鍛煉學(xué)生利用已知信息枚舉，嘗試的能力；4.4.培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識，分析問題，找問題關(guān)鍵，解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識，分析問題，找問題關(guān)鍵，解決問題的能力.答案（右圖）：答案（右圖）：分析：因?yàn)槊總€(gè)角都屬于兩面，所以四面的武器的威力系數(shù)之和，等于所有武器的威力系分析：因?yàn)槊總€(gè)角都屬于兩面，所

3、以四面的武器的威力系數(shù)之和，等于所有武器的威力系數(shù)之和，再加上四個(gè)角的武器威力系數(shù)數(shù)之和，再加上四個(gè)角的武器威力系數(shù).推知四個(gè)角的武器威力系數(shù)應(yīng)盡量大推知四個(gè)角的武器威力系數(shù)應(yīng)盡量大.因?yàn)橐驗(yàn)?212…10=5510=55，當(dāng)四個(gè)角的威力系數(shù)為，當(dāng)四個(gè)角的威力系數(shù)為1010，9，8，7時(shí)，時(shí)，5510987=895510987=89，8989不是不是4倍數(shù)，所以倍數(shù)，所以四個(gè)角只能是四個(gè)角只能是1010，9，8，6，由此可得每一面的威力

4、系數(shù)應(yīng)是（，由此可得每一面的威力系數(shù)應(yīng)是（55109865510986））4=22.4=22.分配如下圖：配如下圖：想挑戰(zhàn)嗎？有座一長方形城堡，四周有有座一長方形城堡，四周有1010個(gè)掩體（如下圖）個(gè)掩體（如下圖）.守城的士兵有守城的士兵有1010件武器，各種武器的威力系數(shù)如下表件武器，各種武器的威力系數(shù)如下表.為了使每一面武器威力系數(shù)都為了使每一面武器威力系數(shù)都相同，并且盡量大，應(yīng)如何在相同，并且盡量大，應(yīng)如何在1010個(gè)掩體中配備武

5、器？個(gè)掩體中配備武器？就需要采用試驗(yàn)法，將它們一一進(jìn)行試驗(yàn)就需要采用試驗(yàn)法，將它們一一進(jìn)行試驗(yàn).（4）小結(jié)：對于封閉型的數(shù)陣，重復(fù)數(shù)基本上都是兩條線相交的點(diǎn)，這在后面的例題中有大量體現(xiàn)）小結(jié)：對于封閉型的數(shù)陣，重復(fù)數(shù)基本上都是兩條線相交的點(diǎn)，這在后面的例題中有大量體現(xiàn).[前鋪]將1～6六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使三角形每邊上的三數(shù)之和都等于11614532分析：因?yàn)槊窟吷系暮蜑?1，那么三條邊上的數(shù)字之和為113=33，而12…56

6、=21，所以三個(gè)角的三個(gè)數(shù)之和等于3321=12，在1～6中選3個(gè)和為12的數(shù)，且其中任意兩個(gè)的和不等于11，這樣的組合有：12=246=345，經(jīng)試驗(yàn)，填法見右上圖.[拓展]將1～6填入左下圖的六個(gè)○中，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于k，請指出k的取值范圍.654321654321654321654321k=9k=9k=10k=10k=11k=11k=12k=12分析：設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和為s.因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)屬于兩條邊公有，所

7、以把三條邊的數(shù)字和加起來，等于將1至6加一遍，同時(shí)將三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)字多加一遍.于是有（123456）s=3k，化簡后為s21=3k.由于s是三個(gè)數(shù)之和，故最小為123=6，最大為456=15，由此求出9≤k≤12.s和k有四組取值：通過試驗(yàn)，每組取值都對應(yīng)一種填數(shù)方法（見右上圖）.【例【例2】（★★★）小烏龜被困在五個(gè)圓里面（如下圖）（★★★）小烏龜被困在五個(gè)圓里面（如下圖），五圓相連，，五圓相連，每個(gè)位置的數(shù)字都是按一定規(guī)律填寫的，它必須