四年級奧數(shù)講義80學子教案庫07年春小4第3講提高教師

1、第三講第三講數(shù)陣圖數(shù)陣圖內(nèi)容概述內(nèi)容概述在神奇的數(shù)學王國中，有一類非常有趣的數(shù)學問題，它變化多端，引人入勝，奇妙無窮。它就是數(shù)在神奇的數(shù)學王國中，有一類非常有趣的數(shù)學問題，它變化多端，引人入勝，奇妙無窮。它就是數(shù)陣，一座真正的數(shù)字迷宮，它對喜歡探究數(shù)字規(guī)律的人有著極大的吸引力，以至有些人留連其中，用畢陣，一座真正的數(shù)字迷宮，它對喜歡探究數(shù)字規(guī)律的人有著極大的吸引力，以至有些人留連其中，用畢生的精力來研究它的變化，就連大數(shù)學家歐拉對它都有

2、著濃厚的興生的精力來研究它的變化，就連大數(shù)學家歐拉對它都有著濃厚的興趣。趣。那么，到底什么是數(shù)陣呢？我們先觀察右面兩個圖：右圖（那么，到底什么是數(shù)陣呢？我們先觀察右面兩個圖：右圖（1）中有中有3個大圓，每個圓周上都有四個數(shù)字，有意思的是，每個圓周個大圓，每個圓周上都有四個數(shù)字，有意思的是，每個圓周上的四個數(shù)字之和都等于上的四個數(shù)字之和都等于13。右圖（。右圖（2）就更有意思了，）就更有意思了，1～9九個九個數(shù)字被排成三行三列，每行的三個

3、數(shù)字之和與每列的三個數(shù)字之數(shù)字被排成三行三列，每行的三個數(shù)字之和與每列的三個數(shù)字之和，以及每條對角線上的三個數(shù)字之和都等于和，以及每條對角線上的三個數(shù)字之和都等于15，不信你就算算。，不信你就算算。上面兩個圖就是數(shù)陣圖。準確地說，數(shù)陣圖是將一些數(shù)按照一上面兩個圖就是數(shù)陣圖。準確地說，數(shù)陣圖是將一些數(shù)按照一定要求排列而成的某種圖形，有時簡稱數(shù)陣。要排出這樣巧妙的數(shù)陣圖，可不是一件容易的事情。我們定要求排列而成的某種圖形，有時簡稱數(shù)陣。要排

4、出這樣巧妙的數(shù)陣圖，可不是一件容易的事情。我們還是先從幾個簡單的例子開始。還是先從幾個簡單的例子開始。例題精講例題精講【例【例1】把1～5這五個數(shù)分別填在右圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之這五個數(shù)分別填在右圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于和都等于9。分析：同學們可能會覺得這道題太容易了，七拼八湊就寫出了答案，可是卻搞不清其中分析：同學們可能會覺得這道題太容易了，七拼八湊就寫出了答案，可是卻搞不清其中的道理。下

5、面我們就一起來分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出復雜巧的道理。下面我們就一起來分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出復雜巧妙的數(shù)陣問題。妙的數(shù)陣問題。中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個數(shù)有它，豎列的三個數(shù)也有它，我們把它叫做中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個數(shù)有它，豎列的三個數(shù)也有它，我們把它叫做“重疊數(shù)”“重疊數(shù)”。也就是說，橫行的三個數(shù)之和加上豎列的三個數(shù)之和，只有重疊數(shù)被加了。也就是說，橫行的三個數(shù)之和加上豎列的三

6、個數(shù)之和，只有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。因為橫行的三個數(shù)之和與豎列的三個數(shù)兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。因為橫行的三個數(shù)之和與豎列的三個數(shù)之和都等于之和都等于9，所以，所以(12345)重疊數(shù)重疊數(shù)=99，重疊數(shù)，重疊數(shù)=(99)(12345)=3。重疊數(shù)求出來了，其余各。重疊數(shù)求出來了，其余各數(shù)就好填了。數(shù)就好填了?！纠纠?】將1～7這七個自然數(shù)填入右圖的七個○內(nèi)，使得每條邊上的三個數(shù)之這七個

7、自然數(shù)填入右圖的七個○內(nèi)，使得每條邊上的三個數(shù)之和都等于和都等于10。分析：因為有分析：因為有3條邊，所以中間的重疊數(shù)重疊了兩次。于是得到條邊，所以中間的重疊數(shù)重疊了兩次。于是得到(12…7)重疊數(shù)重疊數(shù)2=103。由此得出重疊數(shù)為：由此得出重疊數(shù)為：[103(12…7)]2=1。剩下的六個數(shù)中，兩兩之和等于剩下的六個數(shù)中，兩兩之和等于9，【例【例6】把1～6這六個數(shù)填入右圖的○里，使每個圓圈上的四個數(shù)這六個數(shù)填入右圖的○里，使每個圓圈

8、上的四個數(shù)之和都相等。之和都相等。分析：為方便分析，我們不妨將兩個重疊數(shù)記為分析：為方便分析，我們不妨將兩個重疊數(shù)記為a、b，那么有（，那么有（123456）ab=2倍的和倍的和，即21ab=2倍和倍和，所以，所以ab必須為奇數(shù)必須為奇數(shù)，那么它們可能是：，那么它們可能是：12、14、16、32、34、36、52、54、56，經(jīng)檢驗可得如下答案：，經(jīng)檢驗可得如下答案：（1）每個圓周的四數(shù)之和每個圓周的四數(shù)之和=12（2）每個圓周的四數(shù)之

9、和每個圓周的四數(shù)之和=13（3）每個圓周的四數(shù)之和每個圓周的四數(shù)之和=14（4）每個圓周的四數(shù)之和）每個圓周的四數(shù)之和=15（5）每個圓周的四數(shù)之和）每個圓周的四數(shù)之和=16【例【例7】將】將1～8這八個數(shù)分別填入右圖的○中，使兩個大圓上這八個數(shù)分別填入右圖的○中，使兩個大圓上的五個數(shù)之和都等于的五個數(shù)之和都等于21。分析：中間兩個數(shù)是重疊數(shù)，重疊次數(shù)都是分析：中間兩個數(shù)是重疊數(shù)，重疊次數(shù)都是1次，所以兩個重疊數(shù)之和為次，所以兩個重疊數(shù)