四年級(jí)奧數(shù)講義415學(xué)子教案庫(kù)第八講幾何中的計(jì)數(shù)問題（二）

1、第八講第八講幾何中的計(jì)數(shù)問題（二）幾何中的計(jì)數(shù)問題（二）我們?cè)谝呀?jīng)學(xué)會(huì)數(shù)線段、數(shù)角、數(shù)三角形的基礎(chǔ)上，通過本講學(xué)習(xí)數(shù)長(zhǎng)方形，正方形及數(shù)綜合圖形來(lái)進(jìn)一步提高觀察和思考問題的能力，學(xué)會(huì)在觀察、思考、分析中總結(jié)歸納出解決問題的規(guī)律和方法.一、數(shù)長(zhǎng)方形例1如下圖，數(shù)一數(shù)下列各圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)？分析圖（Ⅰ）中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)與AB邊上所分成的線段的條數(shù)有關(guān)，每一條線段對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)等于AB邊上線段的條數(shù)，即長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：4321=1

2、0（個(gè)）.圖（Ⅱ）中AB邊上共有線段4321=10條.BC邊上共有線段：21=3（條），把AB上的每一條線段作為長(zhǎng)，BC邊上每一條線段作為寬，每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以圖（Ⅱ）中共有長(zhǎng)方形為：（4321）（21）=103=30（個(gè)）.圖（Ⅲ）中，依據(jù)計(jì)算圖（Ⅱ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的方法：可得長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：（4321）（321）=60（個(gè)）.解：圖（Ⅰ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為4321=10（個(gè)）.圖（Ⅱ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：（4321）（21

3、）=103=30（個(gè)）.圖（Ⅲ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：（4321）（321）=106=60（個(gè)）.小結(jié)：一般情況下，如果有類似圖Ⅲ的任一個(gè)長(zhǎng)方形一邊上有n1個(gè)分點(diǎn)（不包括這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)），另一邊上有m1個(gè)分點(diǎn)（不包括這條邊上的兩個(gè)端點(diǎn)），通過這些點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長(zhǎng)方形分為許多長(zhǎng)方形，這時(shí)長(zhǎng)方形的總數(shù)為：所以，正方形的總數(shù)為：112233=14（個(gè)）.圖Ⅲ中，邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：44=16（個(gè)）；邊

4、長(zhǎng)為2個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：33=9（個(gè)）；邊長(zhǎng)為3個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：22=4（個(gè)）；邊長(zhǎng)為4個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：11=1（個(gè)）；所以，正方形的總數(shù)為：11223344=30（個(gè)）.圖Ⅳ中，邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：55=25（個(gè)）；邊長(zhǎng)為2個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：44=16（個(gè)）；邊長(zhǎng)為3個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：33=9（個(gè)）；邊長(zhǎng)為4個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：22=4（個(gè)）；邊長(zhǎng)為5個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有：11=1（個(gè)）.所有正方形

5、個(gè)數(shù)為：1122334455=55（個(gè)）.小結(jié)：一般地，如果類似圖Ⅳ中，一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是n個(gè)長(zhǎng)度單位，那么其中邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有：nn=n2（個(gè)），邊長(zhǎng)為2個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有：（n1）（n1）=（n1）2（個(gè)）…；邊長(zhǎng)為（n1）個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有：22=22（個(gè)），邊長(zhǎng)為n個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有：11=1（個(gè)）.所以，這個(gè)大正方形內(nèi)所有正方形總數(shù)為：122232…n2（個(gè)）.例4如右圖，數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)