2018年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽真題 含答案

1、20182018年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、填空題一、填空題1.已知為正實(shí)數(shù)，且是奇函數(shù)，則的值域?yàn)閍11()1xfxaa???()fx2.設(shè)數(shù)列滿足，，則na11a?151(12)nnaan???????20181nna???3.已知，，，則34???????????4cos()5????12sin413??????????cos4??????????4.在八個(gè)數(shù)字，，，，，，，中任取兩個(gè)組成分?jǐn)?shù).這些分?jǐn)?shù)中有

2、24678111213個(gè)既約分?jǐn)?shù)5.已知虛數(shù)滿足，則z310z??20182018111zzz????????????????6.設(shè)，若平面上點(diǎn)滿足，對(duì)于任意，有，則的最10AB?????PtR?3APtAB??????????PAPB?????????小值為，此時(shí)PAPB??????????7.在中，，且三角形的面積為，則的最小值為ABC?7ABAC??4sinA?8.設(shè)，則有個(gè)不同的解()12fxxxx?????(())10ffx?

3、?9.設(shè)滿足，則的取值范圍為xyR?64120xyxy?????x10.四面體，，，，則該四面體PABC?6PABC??8PBAC??10PCAB??外接球的半徑為二、解答題二、解答題11.已知?jiǎng)又本€與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，.求lO221xy??2219xy??AB原點(diǎn)到的中垂線的最大距離.AB12.設(shè)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，求的取值范圍.aR?b2[01]max1xxaxb????a13.設(shè)實(shí)數(shù)，，…，滿足和，證明：1x2x2

4、018x212(122016)nnnxxxn???????201811nnx???.100910101xx?20182018年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷參考答案年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷參考答案一、填空題一、填空題1.2.3.4.5.11()22?2019580771616?5665?361?6.；7.8.9.10.16?67231421314213x????3二、解答題二、解答題11.解：依題意可設(shè)：.l(0)ykxmk???因?yàn)橹本€與圓相

5、切，所以，到直線的距離為，即.lOOl1211mk??原點(diǎn)到的中垂線的最大距離為.AB4312.解1：設(shè)，對(duì)于，2()fxxaxb???1(0)1bf???所以只要考慮.1b?（1）當(dāng)時(shí)，即.此時(shí)函數(shù)的最值在拋物線的左右端點(diǎn)取得，對(duì)任意02a??0a?()fx有，所以，1b?(1)1(0)fabfb?????(1)11fab????解得.1a?（2）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)的最值在拋物線的頂點(diǎn)和右端點(diǎn)取1022a???10a???()fx得，