旋轉模型總結及

1、旋轉模型總結及”手拉手”數(shù)學模型上傳:黃金聲更新時間：2014111423:24:32旋轉模型總結及”手拉手”數(shù)學模型核心知識點梳理:考點一考點一.旋轉的定義:在平面內一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉定點叫做旋轉中心旋轉的角度叫做旋轉角.考點二考點二.旋轉的性質:①旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變②對應點到旋轉中心的距離相等③對應點與旋轉中心的連線所成的角相等都等于旋轉角④旋轉中心是唯一不動點考點三考點三.

2、?？寄Ｐ?、”手拉手”數(shù)學模型2、半角模型3、構造旋轉模型1、“手拉手”數(shù)學模型：思路：兩等邊三角形（或兩正方形）共頂點求解度數(shù)時注意”8”字形的運用.C例1、如圖1，△ABE和△ACF是等邊三角形①求證:△EAC≌△BAF②求∠COF的度數(shù)C例2C、如圖2在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACHD①求證:△BAD≌FAC②求∠COD的度數(shù).2、”半角”模型思路:大角含半角有相等的邊通過旋轉”使相等的邊重合拼出特殊角”C例3、C如

3、圖3在正方形ABCD中邊長為a∠EAF=45EF分別在BCCD上AH⊥EF交EF于點HBD分別交AEAF于點MN.C①求證:EF=BEFD②求△ECF的周長③求證AH=AB④求證3、構造旋轉模型思路:等線段共端點特殊角通過旋轉”使相等的邊重合得出特殊圖形”C例4、C如圖4在等腰△ABC中D是AB上的一個動點求證:圖1圖2圖3圖4經(jīng)典題:如圖1，RT△ABC≌RT△EDF，∠ACB=∠F=90，∠A=∠E=30.△EDF繞著AB的中點D旋

4、轉，DEDF分別交線段AC與點MK.C(1)C觀察:C①圖2、圖3，當∠CDF=0或60時，AMCKMK(填“＞”，“＜”或“=”).全等三角形中的”倍長中線”與”截長補短”技巧倍長中線定義:延長中線，使所延長部分與中線相等，然后往往需要連接相應的頂點，則對應角對應邊都對應相等。常用于構造全等三角形。中線倍長法多用于構造全等三角形和證明邊之間的關系以方便求其中一邊的范圍值.方法精講方法精講:常用輔助線添加方法常用輔助線添加方法——倍長中

5、線倍長中線倍長中線定義倍長中線定義:如圖101△ABC中AD是BC邊中線延長AD至E使AD=DE連接BE則△ACD≌EBD技巧:遇中線先倍長證全等找關系例10在△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍.提示：畫出圖形，倍長中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊.例11如圖11△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF提示：倍長AD至G，連接BG，證明ΔBDG≌ΔCDA

6、三角形BEG是等腰三角形例12：已知：如圖12，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分提示：方法1：倍長AE至G，連結DG方法2：倍長FE至H，連結CH方法精講方法精講:常用輔助線添加方法常用輔助線添加方法——截長補短截長補短截長:截取較長線段使其和較短線段長度相等在圖13中在AB上截取AD=AC補短:延長較短線段使其和較長線段長度相等在圖14中延長AC至D使AD=AB技巧:條件或問題中包含