半角旋轉模型

1、.內容：半角旋轉模型，三垂直模型，以及旋轉相似模型探究：探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關系，直接寫出判斷結果：；（2）如圖2，若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD”，則（1）問中的結論是否仍然成立？21若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（3

2、）在（2）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉，當點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結論并予以證明..小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45，連結EF，求證：DEBF=EF小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉可

3、以解決此問題他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉90得到△ABG（如圖2），此時GF即是DEBF請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是參考小偉得到的結論和思考問題的方法，解決下列問題：參考小偉得到的結論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），F(xiàn)EDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3CDAOBxy圖4FEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3FEDABCBEDAGFEDABC

4、CFEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3CDAOBxy圖4CDAOBxyCDAOBxy圖4FEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3CDAOBxy圖4FEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3FEDABCBEDAGFEDABCCFEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3CDAOBxy圖4CDAOBxyCDAOBxy圖4∠DEF=45且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點P，Q.（1）如圖2，若點E為BC中點，

5、將∠DEF繞著點E逆時針旋轉，DE與邊AB交于點P，EF與CA的延長線交于點Q.設BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如圖3，點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與B，C重合），且DE始終經過點AEF與邊AC交于Q點探究：在∠DEF運動過程中，△AEQ能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由海淀25如圖1，兩個等腰直角三角板和有一條邊在同一條直線上，ABCDEFl，將直線繞點逆時

6、針旋轉，交直線于點將圖1中2DE?1AB?EBE45?ADM的三角板沿直線向右平移，設、兩點間的距離為ABClCEk圖1圖2圖3解答問題：（1）①當點與點重合時，如圖2所示，可得的值為；CFAMDM②在平移過程中，的值為（用含的代數(shù)式表示）；AMDMk（2）將圖2中的三角板繞點逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變.當點落ABCCA在線段上時，如圖3所示，請補全圖形，計算的值；DFAMDM（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉度，≤