矩形折紙類問題解法分類舉例

1、折紙問題第1頁，共4頁矩形折紙類問題解法分類舉例′姓名近年來，一類矩形折紙問題“折”進(jìn)了中考數(shù)學(xué)題，有的考生著實(shí)感到解答起來不夠順手，頗具難度本文就這類題型的解題規(guī)律作點(diǎn)探討與提示，請(qǐng)看例題一、沿矩形對(duì)角線折疊例1如圖1，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE與AB交于點(diǎn)F，那么AF=。練習(xí)練習(xí)1如圖2，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝6將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，(1)∠B1CD=5

2、00，∠ACB=；（2）若AB1與CD交于點(diǎn)E，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PH⊥CD于H，PG⊥AE于G，試求PG＋PH的值。二、沿矩形對(duì)稱軸折疊例2已知矩形ABCD的邊AB＝2，AB≠BC，矩形ABCD的面積為s，沿矩形的對(duì)稱軸折疊一次得到一個(gè)新矩形，求這個(gè)新矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。三、使其對(duì)角頂點(diǎn)重合折疊例3如圖3，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD＝9cm，AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后，求DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)四、使矩形

3、一頂點(diǎn)落在其某一邊上而折疊例4如圖4，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB＝8㎝，BC＝10㎝，求EC的長(zhǎng)。圖1FECDAB圖3C1EFOCDAB圖4FDABCE圖2EGHB1DABCP折紙問題第3頁，共4頁例8（山西呂梁市）將一張紙片沿任一方向翻折，得到折痕AB（圖（1））；再翻折一次，得到折痕OC（圖（2））；翻折使OA與OC重合，得到折痕OD（圖（3））；最后翻折使OB與OC重合，得到折痕OE（圖（4））再展示

4、恢復(fù)成圖（1）形狀，則∠DOE的大小是_______度圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）例9（湖南邵陽市）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處求：（1）EF的長(zhǎng)；（2）梯形ABCE的面積例1010（湖南郴州市）如圖5，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b（ab）將紙片任意翻折（如圖6），折痕為PQ（P在BC上），使頂點(diǎn)C落在四邊形APCD內(nèi)一點(diǎn)C′，PC′的延長(zhǎng)線交直線A

5、D于M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PM上一點(diǎn)A′，且A′M所在直線與PM所在直線重合（如圖7），折痕為MN（1）猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關(guān)系，并加以證明（2）若∠QPC的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ，MN間的距離有何變化？請(qǐng)說明理由（3）若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為45（如圖8），每次翻折后，非重疊部分的四邊形MC′QD，及四邊形BPA′N的周長(zhǎng)與a，b有何關(guān)系，為什么？（5）（6）