速度關(guān)聯(lián)問題解法探究

1、1速度關(guān)聯(lián)問題解法探究正確建立連接體間的速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，是求解連接體有關(guān)速度問題的切入點，也是求解有關(guān)連接體綜合問題的關(guān)鍵。［原型問題原型問題］如圖11所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動。當繩子與水平方向成θ角時，物體前進的瞬時速度是多大？[解法探究解法探究]解法一：應用微元法求解解法一：應用微元法求解設經(jīng)過短暫時間Δt，則：物體的位移Δs1=BC。如圖12所

2、示：過C點作CD⊥AB，當Δt→0時，∠BAC極小，在△ACD中，可以認為AC=AD，在Δt時間內(nèi)，人拉繩子移動的距離Δs2=BD，即為在Δt時間內(nèi)繩子端點的位移。由圖可知：BC=；由速度的定義知：物體移動的速度為v物=；人拉繩子的速度，即繩子端點移動的速度v=解以上三式得：v物=解法二：應用合運動與分運動的關(guān)系求解解法二：應用合運動與分運動的關(guān)系求解繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運

3、動的速度是合速度，選物體（質(zhì)點）為研究對象，物體也就是繩子端點水平向左的運動造成的效果，一是使滑輪右邊的繩子縮短，即使繩收縮；二是使θ變小，使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動。也就是說物體一方面參與沿繩斜向左上的運動，一方面參與垂直于繩斜向左下的運動。這樣，物體水平向左運動速度v物可按如圖13所示進行分解。32如圖3所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度vo向右勻速運動，當繩與水平面的夾角分別為α和β時，B車的

4、速度是多少？（提示：將A的速度向沿繩向下方向與垂直繩斜向上分解，將B的速度沿繩向上方向與垂直繩斜向下分解。答案：vB=vAcosβcosɑ）3如圖4所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦。當桿滑到如圖位置時，B球水平速度為vB，桿與豎直夾角為α，求此時A球速度大小。（提示與答案：將A球豎直向下的速度向沿桿向下和垂直桿斜向下分解，將B球水平向右的速度向沿桿向下和垂直桿斜向上分解。答案：vBtanɑ）［拓展訓練］［拓展訓練］1一輛

5、車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖5所示。繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設繩的總長不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計。開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長為H。提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C。設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB。求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功。（提示：將車的速度沿繩斜向下與垂直繩斜向上分解，以被