隨機(jī)振動(dòng)理論綜述

1、隨機(jī)振動(dòng)理論綜述隨機(jī)振動(dòng)理論綜述摘要：摘要：本文對(duì)隨機(jī)振動(dòng)理論在現(xiàn)代工程中的應(yīng)用以及該理論在現(xiàn)階段的發(fā)展做了簡(jiǎn)要的論述，還簡(jiǎn)單的說(shuō)明了隨機(jī)振動(dòng)在抗震方面的應(yīng)用。此外，還介紹了對(duì)隨機(jī)振動(dòng)理論的分析和計(jì)算的方法。最后具體的闡述了隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的類(lèi)型和方法。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：隨機(jī)振動(dòng)、抗震分析、試驗(yàn)1、引言隨機(jī)振動(dòng)是一門(mén)用概率與統(tǒng)計(jì)方法研究受隨機(jī)載荷的機(jī)械與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)、識(shí)別及可靠性的技術(shù)學(xué)科。[1]20世紀(jì)50年代的中期為解決航空與宇

2、航工程中所面臨的激勵(lì)的隨機(jī)性將統(tǒng)計(jì)力學(xué)、通訊噪聲及湍流理論中已有的方法移植到機(jī)械振動(dòng)中來(lái)初步形成了隨機(jī)振動(dòng)這門(mén)學(xué)科。[2]1958年在美國(guó)麻省理工學(xué)院舉辦的隨機(jī)振動(dòng)暑期討論班以及該討論班文集的出版可認(rèn)為是隨機(jī)振動(dòng)作為一門(mén)學(xué)科誕生的標(biāo)準(zhǔn)，此后隨機(jī)振動(dòng)在環(huán)境測(cè)量、數(shù)學(xué)理論、振動(dòng)引起的損傷、系統(tǒng)的識(shí)別與診斷、試驗(yàn)技術(shù)以及結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載下的響應(yīng)分析與可靠性研究等方面都有了很大的發(fā)展。隨機(jī)振動(dòng)理論是機(jī)械振動(dòng)或結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與概率論相結(jié)合的產(chǎn)物而作為一

3、種技術(shù)學(xué)科乃是由工程實(shí)踐需要而產(chǎn)生并為工程實(shí)踐服務(wù)的。近10年來(lái)在理論基礎(chǔ)、分析方法、數(shù)值計(jì)算、信號(hào)分析測(cè)試技術(shù)和實(shí)驗(yàn)研究、載荷分析、環(huán)境減振降噪、設(shè)計(jì)優(yōu)化、故障診斷、工程可靠性分析等諸多方面，得到了全方位的發(fā)展結(jié)構(gòu)工程、地震工程、海洋工程、車(chē)輛工程、包裝工程、機(jī)械工程、飛行器、土木工程等方面有了廣泛的應(yīng)用，并與其它相關(guān)學(xué)科如非線(xiàn)性振動(dòng)、有限元方法等相結(jié)構(gòu)交叉而產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)，如非線(xiàn)性隨機(jī)振動(dòng)，隨機(jī)分叉與隨機(jī)渾沌，隨機(jī)有限元等方面并取得

4、長(zhǎng)足進(jìn)展，跟上了國(guó)際的發(fā)展潮流，有些研究達(dá)到了國(guó)際先進(jìn)水平，在國(guó)際學(xué)術(shù)交流中發(fā)揮了影響。[3]近20年來(lái)，我國(guó)在隨機(jī)振動(dòng)領(lǐng)域做出了多項(xiàng)具有國(guó)際影響的突破性成果，包括虛擬激勵(lì)法、復(fù)模態(tài)理論、FPK方程的哈密頓理論體系和非線(xiàn)性隨機(jī)系統(tǒng)的密度演化理論等方面的貢獻(xiàn)。作為機(jī)械振動(dòng)或結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與概率論及其分支相結(jié)合的產(chǎn)物，隨機(jī)振動(dòng)是關(guān)于機(jī)械或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)激勵(lì)的穩(wěn)定性、響應(yīng)及可靠性的一整套理論的總稱(chēng)，是現(xiàn)代應(yīng)用力學(xué)的一個(gè)分支。2、隨機(jī)振動(dòng)在抗震方面

5、的應(yīng)用地震是一種能對(duì)人類(lèi)的生產(chǎn)和生活帶來(lái)極大破壞的自然災(zāi)害，對(duì)工程結(jié)構(gòu)的破壞更是非常嚴(yán)重，人類(lèi)一直對(duì)其進(jìn)行研究，以提高工程結(jié)構(gòu)的抗震能力。自1947年Housner首次用隨機(jī)過(guò)程描述地震動(dòng)以來(lái)的半個(gè)多世紀(jì)，隨機(jī)振動(dòng)理論在工程抗震中得到應(yīng)用并迅速發(fā)展，日益成為一種較為先進(jìn)合理的抗震分析工具。地震發(fā)生的時(shí)間、空間和強(qiáng)度特征不僅隨時(shí)間變化，而且具有明顯的隨機(jī)性。主要表現(xiàn)在:同樣的基本條件下得到的地震動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)不相同。地震荷載不同于靜載也不同于

6、其他板、殼、拱等有類(lèi)似方法)，響應(yīng)需從如下偏微分方程求解，即:ρ?2y?t2CI?5y?t?x4EI?4y?x4=ρd2u(t)dt2（6）式中為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，C為阻尼系數(shù)，I為梁的截面慣矩，E為彈性模量，這些參ρ數(shù)綜合起來(lái)表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，y(x，t)為響應(yīng)。3.2非線(xiàn)性系統(tǒng)受確定性激勵(lì)的振動(dòng)以一種典型的Duffing方程為例，必須從下列微分方程求響應(yīng)：myryk1yk2y3=f(t)（7）式中f(t)為激勵(lì)力，m、r、、為系統(tǒng)參

7、數(shù)，這些參數(shù)比起線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)對(duì)初始條件或k1k2外界激勵(lì)的依賴(lài)特別敏感，從而具有內(nèi)在的隨機(jī)性，以至于使響應(yīng)y(t)出現(xiàn)貌似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，在近代有關(guān)著作中稱(chēng)這種現(xiàn)象為渾沌，它和真正的隨機(jī)振動(dòng)外貌上十分相似.它的響應(yīng)譜也是連續(xù)的.但是它又是有確定性規(guī)律的。從已有實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象與理論推導(dǎo)結(jié)果十分吻合，說(shuō)明非線(xiàn)性系統(tǒng)受到激勵(lì)后一定出現(xiàn)渾沌。[6]3.3隨機(jī)振動(dòng)離散分析方法為了拓寬隨機(jī)振動(dòng)離散分析方法的應(yīng)用范圍，本文將考慮線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)在時(shí)間相關(guān)多白

8、噪聲激發(fā)作用下的隨機(jī)振動(dòng)離散分析方法。涉及這種荷載的研究具有很大的實(shí)際意義，例如地震動(dòng)在大尺度結(jié)構(gòu)(如大跨空間結(jié)構(gòu)，橋梁和水壩等)上產(chǎn)生的荷載輸入都是時(shí)間相關(guān)的。結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力微分方程可寫(xiě)為:??tsqxkxcxm??????????（8）其中m，c，k分別是結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣。xxx??????分別是結(jié)構(gòu)各自由度的位移、速度和加速度向量??ts?為結(jié)構(gòu)受到的外部激發(fā)向量q為表示激發(fā)作用位置的矩陣。本文中矩陣用英文字母下加

9、波浪號(hào)表示。離散化方法在工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析中得到了極為廣泛的應(yīng)用。有限元、邊界元等方法在空間把結(jié)構(gòu)離散化，從而為規(guī)范地?cái)?shù)值分析多維復(fù)雜結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ)而直接積分法，則把連續(xù)的時(shí)間軸離散化，為結(jié)構(gòu)確定性動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)值分析開(kāi)辟了道路。但是離散化方法在結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)分析中卻遲遲沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用。這里面的原因很多。本文想就工程結(jié)構(gòu)的離散隨機(jī)振動(dòng)這個(gè)新領(lǐng)域做些嘗試性工作。首先我們從結(jié)構(gòu)的二階動(dòng)力微分方程出發(fā)，把它化成結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程，然后進(jìn)行離散化