難題集(2)

1、難題集難題集(2)制作人：陳文集制作人：陳文集6.在13的矩形內(nèi)不重疊地放兩個與大矩形相似的小矩形，且每個的矩形內(nèi)不重疊地放兩個與大矩形相似的小矩形，且每個小矩形的每邊分別與大矩形的邊平行，求兩個小矩形周長和（兩個小矩形的每邊分別與大矩形的邊平行，求兩個小矩形周長和（兩個小矩形想重疊的邊，在“周長和”中要分別計算）的最大值。小矩形想重疊的邊，在“周長和”中要分別計算）的最大值。解：兩個小矩形的放置情況有如下幾種：解：兩個小矩形的放置情況

2、有如下幾種：圖1（1）兩個小矩形都“豎放”兩個小矩形都“豎放”，如圖，如圖1，在這種方法下，周長和最大，在這種方法下，周長和最大的兩個矩形，邊長分別為的兩個矩形，邊長分別為1和，故此時周長和的最大值為故此時周長和的最大值為13163。（2）兩個小矩形都“橫放”兩個小矩形都“橫放”，如圖，如圖2及圖及圖3所示，這時兩個小矩形所示，這時兩個小矩形的周長和的最大值是的周長和的最大值是2(3)2(13(1))8aaaa??????圖2圖3（3）

3、圖4兩個小矩形一個“橫放”兩個小矩形一個“橫放”，一個“豎放”，一個“豎放”，如圖，如圖4，這時兩個小矩形，這時兩個小矩形8.設(shè)xy是大于零的實數(shù)，且是大于零的實數(shù)，且，則，則222222sincoscossin14xyxyyx????????4。xyyx??解：設(shè)，sincoskxy????因為22sincos1????所以22221ykxk??所以2221kyx??所以22222cossin14kxy????222222214ykk