初試科目考試大綱-881高等代數(shù)

1、第1頁，共2頁浙江師范大學碩士研究生入學考試初試科目浙江師范大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:881高等代數(shù)高等代數(shù)適用專業(yè)適用專業(yè):070100數(shù)學數(shù)學（一級學科）、071101系統(tǒng)理論、系統(tǒng)理論、071400統(tǒng)計學統(tǒng)計學（一級學科）一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分（一）試卷滿分及考試時間考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式答題方式

2、為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。（三）試卷題型結(jié)構(gòu)（三）試卷題型結(jié)構(gòu)填空題：8小題，每小題5分，共40分證明題、計算題：6～8題，每題10～20分，共110分二、考查目標（復習要求）二、考查目標（復習要求）全日制攻讀碩士學位研究生入學考試《高等代數(shù)》科目，要求考生熟練掌握高等代數(shù)的基本知識、基本理論及常用的技巧和方法，能夠熟練地綜合運用高等代數(shù)的理論和方法去解決和證明有關(guān)問題。三、考查

3、范圍或考試內(nèi)容概要三、考查范圍或考試內(nèi)容概要本課程考核內(nèi)容包括多項式理論、行列式、矩陣理論、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間八大部分。第一章多項式內(nèi)容：多項式的整除，最大公因式，多項式的互素，不可約多項式與因式分解，重因式、重根的判別，有理系數(shù)多項式，多項式函數(shù)與多項式的根。重點：多項式的整除性，不可約多項式的性質(zhì)及判別，重因式重根的理論，多項式與用多項函數(shù)方法結(jié)合證明有關(guān)的問題。第二章行列式內(nèi)容：行列式的性質(zhì)和常用計算

4、方法（如：三角形法、加邊法、降階法、遞推法、按一行一列展開法、Laplace展開法）。重點：n階行列式的計算及應用。第三章線性方程組內(nèi)容：向量組線性相(無)關(guān)的證明，向量組秩的性質(zhì)，本章中的定理2及三個推論、矩陣的秩，克萊姆法則，線性方程組有(無)解的判別定理、齊次線性方程組有非零解條件基礎解系的求法及其性質(zhì)、非齊次(齊次)線性方程組解的結(jié)構(gòu)。重點：向量組線性相(無)關(guān)的證明、向量組秩與矩陣的秩的理論、齊次線性方程組有非零解條件及基礎解

5、系的性質(zhì)、非齊次(齊次)線性方程組解的結(jié)構(gòu)與其導出組的基礎解系的性質(zhì)。第2頁，共2頁第四章矩陣理論內(nèi)容：矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系及其應用，矩陣的等價標準形、矩陣可逆的條件，分塊矩陣（包括矩陣乘法的常用分塊方法并證明與矩陣相關(guān)的問題）。一些特殊矩陣的性質(zhì)（如：伴隨矩陣，準對角陣，對稱陣與反對稱陣，伴隨矩陣、冪等陣，冪零陣，對合陣，正交陣）。重點：矩陣的初等變換與初等矩陣，逆矩陣，用(分塊)矩陣方法解決矩陣的相關(guān)問題。矩陣秩的性質(zhì)與證

6、明。第五章二次型理論內(nèi)容：化二次型為標準形和規(guī)范形，實二次型在合同變換之下的規(guī)范型以及在正交變換之下的特征值標準型，正定矩陣理論、一些重要結(jié)論及其應用。重點：正定矩陣有關(guān)的證明；實二次型在合同變換之下的規(guī)范型以及在正交變換之下的特征值標準型的計算。第六章線性空間內(nèi)容：線性空間、子空間的定義及性質(zhì)、向量組的秩、求空間的基與維數(shù)、基擴充定理，維數(shù)公式，子空間直和的判別，一些常見的子空間（線性方程組解的解空間、矩陣空間、多項式空間、函數(shù)空間、

7、線性變換的特征子空間和不變子空間）的性質(zhì)、基、維數(shù)的計算。重點：向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的綜合證明，求線性（子）空間的基與維數(shù)的方法，維數(shù)公式的應用，子空間的直和的證明。第七章線性變換內(nèi)容：線性變換的定義，線性變換與矩陣的對應關(guān)系，矩陣的特征多項式及有關(guān)性質(zhì)，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量的方法，線性無關(guān)特征向量的判別，特征子空間，不變子空間，核與值域的定理。最小多項式，線性變換（包括矩陣）可對角化的條件。重點：線性變換（包括矩

8、陣）的對角化，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量，線性變換（矩陣）的特征值以及特征向量的性質(zhì)，線性變換的核與值域。第九章歐氏空間內(nèi)容：內(nèi)積和歐氏空間的定義，標準正交基，施密特正交化方法，正交變換（正交矩陣）的性質(zhì)，實對稱矩陣的性質(zhì)及正交相似標準形的應用。重點：歐氏空間的概念，標準正交基及求法，實對稱矩陣的正交相似標準形及應用。不考內(nèi)容：第一章中第10節(jié)、第11節(jié)；第三章的第7節(jié)；第八章λ矩陣；第九章的第7、8節(jié)；第十章雙線性函數(shù)。其它